496 Sitzung der phys.-math. Classe v. 11. Mai 1905. — Mittheilnng v. 27. April. 



§ 5- 



Wir können nun die in .^(i^) konjugierten Differentiale da und 

 dl) bestimmen. 



Jeder der NuUstellen ^o s ^i j ^^ > ^3 "^on z^ entsprechen zwei kon- 

 jugierte Stellen in K(i^), die wir mit ^'„ und ^'^ bezeichnen. Wir 

 unterscheiden sie so. Es bedeute dW^"'' den Wert von dW für die 

 Stelle ^„. Es sei ferner 7 ein in ^(1^) geschlossener Weg, der keine 

 der Nullstellen von VdWZ^dW^^^ — V(rW^lW^^{a = 0,1,2,3) um- 

 schließt, der aber .so beschaffen ist, daß VdW„^^ und VdW^^^^ ihr 

 Zeichen ändern, wenn dieser Weg durchlaufen wird. Für diesen 

 Weg setzen wir eine bestimmte Richtung als positive fest. Durch- 

 läuft nun die variable Stelle ^ den Weg 7 in positivem Sinne, so 

 ändern die beiden Funktionen VdW^dW^^^ — VIW^dW^^ und 

 VdW^dW^^^-hVdW^JW^^ ihr Zeiclien. Ihr Produkt ist aber 

 rational, und da 7 keinen der Nullpunkte dieses rationalen Diffe- 

 rentials umschließt, so nimmt dieses Differential bei dem Umlaufe 

 gar keinen Faktor an. Bekommt also bei dem Umlaufe die eine 

 der Funktionen VdW„„^dWtl^^ ± VdW^^^ dW„^^^^ den Faktor e+^', so 

 bekommt die andere den Faktor e~". Die Vorzeichen seien nun 

 so bestimmt, daß VdW,^^ rf^|^ — Vd WJ!» dW^^ den Faktor e+"' an- 

 nimmt. Die Nullstelle dieser Funktion bezeichnen wir dann mit ^^ 

 und die konjugierte Nullstelle mit ,?'„'. Es ändert sich dann jede der 

 Funktionen (p (^ , ^l) bei einem positiven Umlaufe der Stelle ^ über 



den Weg 7 um den Faktor e'*'"'. 



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 Wir bilden nun das Produkt ^oo = n<^(.^) ^1)- Ersetzen wir in 



diesem Produkt den Faktor (p{^,^'i) durch seinen konjugierten, so er- 

 halten wir ein neues Produkt, das wir mit A^ bezeichnen. Ersetzen 

 Avir in A^ die beiden von (p{^,c,o) und (p{^,^'/^ verschiedenen Fak- 

 toren durch ihre konjugierten, so nennen wir das neue Produkt A^^. 

 Wir bezeichnen ferner die konjugierten der Produkte A^ mit B„, so 

 daß immer A„B^ = i ist. 



Zur Abkürzung sei, wenn t„ den Wert der Integrale t für die 

 Stelle ^1 bedeutet, 



18. 4A„„ = 4A = 4 + ;, -j-^H-^j, 2A„ = 2A — 1„, 2X„s = t^-hti — 2A. 



Es bedeute ferner &^„ eine beliebige der Theta von zwei Veränder- 

 lichen und es sei dw„„^ das Differential erster Gattung aus K, dessen 

 Nullstellen mit den NuUstellen von ^^^{i-i-K)^,r^{i — K) zusammenfallen. 

 Dann können wir setzen 



