498 Sitzung der pliys.-inatli. Classe v. 11. Mai 1905. — Mittheiluiig v. 27. April. 



Wii- erhalten so, den vier Werten von n entsprechend, vier Reilien 

 von Wurzelformen. Da ttw irgendeinen der i6 Indize.s bedeutet, so 

 enthält jede Reilie 32 Wurzelformen. Der Quotient zweier sich nur 

 durch das Zeichen unterscheidenden Wurzelformen wird rational nach 

 Multiplikation mit ^. Denn es ist 



Vda + Vdb zda ■+- zdb ■+■ 2zVdadb 



Vda — Vdb zda — zdb 



und, da zda luid zdb konjugierte Diiferentiale sind, da ferner zV da db 



^ zdw rational in K(z), so wird der Zähler rational in K(z), der Nenner 



aber erst nach Multiplikation mit d,. Der Quotient zweier durch das 



Vorzeichen von Vdb unterschiedenen Wurzelformen unterscheidet sich 



I / dW S- (w w') 



daher von <f oder von 1/ ^ cvd -°^ , nur um einen ratio- 



^ dW„ \{w — w') 



nalen Faktor. Entspricht also die eine der Funktion 0,„(f, 10), so ent- 

 spricht die andere nach dem Satze um Schlüsse von § 1 der Funk- 

 tion 0,,,^, (v , w). 



Betrachten wir ferner den Quotienten zweier anderen Wurzel- 

 formen derselben Reihe, etwa 



,/-, — ,/^i— zda~fr- ~~-\-zdb-^, ~-\-zVdadt) 



vda„, + Vdb„^ 9- (/ + A) ^(t— A) 



^...(<+^) ^„At—x)' 



^{t-\-K) &(/ — A) 



yda-\-Vdb z{]/da-hVdby 



Diese Funktion wird nach Multiplikation mit -^ — rational. Denn 



der Zähler wird dann sicher rational in K{z, ^) und, da er sich nicht 

 ändert, wenn man «^ in — ^ verwandelt, so wird er rational in K(z). 

 Der Nenner aber ist, wie wir schon eben sahen, rational in K{z). 



Der Quotient r" ist aber gleich dem Quotienten zweier Wurzelformen 



aus .^und also gleich dem Quotienten zweier der Funktionen -^{w — ic'). 

 Es ist daher der Quotient zweier Wurzelformen derselben Reihe bis auf 

 einen rationalen Faktor gleich dem Quotienten zweier der Funktionen 

 ^{w — w'). 



Daher sind die 32 Wurzelformen einer Reihe nach dem Satze am 

 Schlüsse von §1 32 verwandten Funktionen proportional und zwar wie 

 eine genauere Betrachtung zeigt, 32 Funktionen der Gruppe w, . Daher 

 können wir setzen, wenn -w eine -, nicht enthaltende Charaktetistik 

 bedeutet, 



n'. 0m„..(w— v', w—iv') = c„„,,, E, C7o„,„C/l,, , 



