H. Juno: Die allgemeinen Thetafunetionen von vier \'erändcriiclicn. 4JJ 



wo die e Konstanten sind, und wo E^ einen transzendenten Faktor 

 bedeutet, der zu dem bei den Funktionen der Gruppe o eingeführten 

 Faktor E in der Beziehung steht (zufolge der bei der Bildung der 

 Wurzelformen fortgelassenen Faktoren) 



1/ n [^(w— wj^(«j^^^ji 



2 1. ^. = ^-^ °=°--^ .^ -.E. 



V\(t + IX) \ (t — fx) &„ {t'-h |u) ^„ (t — IX) 



Die Werte der geraden Funktionen @{r,ic) der Gruppe w, zu bestinnnen, 

 ist für unsere Zwecke unnötig. 



§6. 

 Wir setzen jetzt die Werte der Funktionen &(v,io) aus Iß, §2 

 (S. 489) in die Gleichung Ig, §i (S. 487) ein, nachdem wir in ihr 

 tt' gleich tTq gesetzt haben. Dann folgt 



22. @Jw)&„,{r') = ± E^e,„,X-7r\üü)Z^^.{w — l)^,{w'— l) . 



Nun lassen sich aber die Funktionen ^^(iv — /)&„,(»/ — /) linear mit kon- 

 stanten Koeffizienten durch die 8 Funktionen ®^{w — w')-Q^(w-h w' — 2I) 

 ausdrücken. Da aber die linke Seite der Gleichung (22) durch @^(w — w') 

 teilbar ist, und es also auch die rechte sein muß, so folgt 



Iß. @^(v — v') = C^E@^[w + w'—2l), 



wo Co eine vom Index tt unabhängige Konstante ist, was analog wie 

 im Falle r = i und t := 2 ' bewiesen wird. 



Nun setzen wir die Werte aus 16, § 2 (S. 490) in die Gleichung I/O, § i 

 (S. 487) ein, nachdem wir in ihr tt' gleich -„ gesetzt haben. Nach 

 analoger Umformung wie eben bekommen wir 



n jp 



S-(w; — w) 



-\-V'^{w' — W^^{w' — W„)^{W — W^^{W — W^@^{w' — lO-\- 2l„^\, (a = 1,2,3) 



wo wieder die C vom Index tt unabhängig sind. 



Setzen wir v ^ v, lo ^ ic' , so bekommen wir für die Nullwerte, 

 die wir mit c bezeichnen, 



Ic. c„„ = kC„@^{2lJ, 



wo gesetzt ist 



2E , 



23. Ä- = lim -^, KV^{w—w^^{lD—w^^(w—u\)^{w—w^. 



>,=u-'9-(W5 — w) ^ ^ ' ^ ^ 



' ScHOTTKY, C'RELLEsJournal Bd. 106, S. 259. J( NG, CREi.LKsJoiiinal Bd. I 26, S.43. 



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