594 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v. 25. Mai 1905. 



Über die Genauigkeit der Kriterien des Zufalls 

 bei Beobachtungsreihen. 



Von F. R. Helmert. 



1. 



Dei Ausgleichung von Beobaclitungsreihen prüft man zum Schluß 

 in bekannter Weise gern die übrigbleibenden Fehler darauf hin, ob 

 sie sich hinlänglich als zufälligen Ursprungs betrachten lassen — 

 namentlich dann wenn es sich um Interpolationsformeln handelt und 

 also Einflüsse vernachlässigter Glieder, überhaupt der Tlieorie, sich 

 geltend machen können. Meines Wissens ist aber über die Genauig- 

 keit der Kriterien des Zufalls wenig bekannt; für die Vorzeichenfolge 

 existiert eine Wahrscheinlichkeitsuntersuchung von Seeliger und für 

 die Prüfung des Grades der Übereinstimmung mit dem GAuszschen 

 Fehlergesetz eine solche von Lehmann -Filhes.' 



Im folgenden will ich zeigen, daß man für die Angabe der Ge- 

 nauigkeit bei den Vorzeichenprüfungen und bei den Prüfungen der 

 mittleren Fehlergröße sich der mittleren Abweichungen bedienen kann, 

 die nach Art des GAUszschen mittleren zu befürchtenden Fehlers unter 

 Voraussetzung eines »geraden« Gesetzes für das Vorkommen der Beob- 

 achtungsfehler gebildet werden. Diese Genauigkeitsmaße zeiclinen sich 

 durch Strenge und Einfachheit der Herleitung aus. Bei den Vorzeichen- 

 prüfungen gehe ich allerdings auch auf Wahrscheinlichkeitsbetrach- 

 tungen ein, aber mehr des rein wissenschaftlichen Interesses wegen, 

 da sie zweifellos eine Ergänzung des Überblicks über den Sachverhalt 

 bieten, der hier ein ungewöhnlicher ist, weil die zu betrachtenden 

 Größen eine diskrete Wertreihe mit dem Intervall 2 bilden. 



Ich setze bei meinen Betrachtungen auch voraus , daß die zu unter- 

 suchende Fehlerreihe in ausreichender Annäherung als eine Reihe wahrer 



' H. Seeliger, Über die Verteilung der nach einer Ausgleichung übrigbleibenden 

 Fehler (Sitzung.sber. der math.-phys. Klasse der bayer. Akad. d.W. 1899, Bd. 29). — 

 Lehmann -FiLiiES, Über wahrscheinlichste Fehlerverteilungen (Astr. Nachr. Bd. 127, 

 Nr. 3043). — Vgl. auch Boris Weinberg, Über die Wahrscheinlichkeit einer Fehler- 

 verteilung (Astr. Nachr. Bd. 153, Nr. 3659). 



