IIelmeri-: Geiiauiü,keit der Kritt-rien des Zufalls bei Beobachtungsreihen. QJÖ 



Felller e aufgefaßt werden kann. Mit dieser Voraussetzung wird man 

 wenigstens immer beginnen. Zum Schluß werde ich die Frage nach 

 ihrer Berechtigung streifen. 



2. 



Die einfachste Yorzeiehenprüfung besteht darin, daß man die 

 Summe der Vorzeichen bildet. Bei gerader Fehleranzahl n soll sie 

 nahe au null liegen, denn null ist der Durchschnittswert für unendlich 

 viele Fälle; bei gei-adem n ist es auch (wie wir sehen werden) der 

 wahrscheinlichste Wert, bei ungeradem n ist dieser wenig abweichend 

 zugleich -J- 1 wie — i . 



Die Vorzeichenprüfung setzt voraus, daß man es mit gleichartigen 

 und insbesondere gleichsinnigen Größen zu tun hat, wie den Ordinaten 

 einer Kurve, Dreiecks winkeln usav. Nötigenfalls muß man also vorher 

 den gleichen Sinn durch Zeichenwechsel herbeiführen , oder diese 

 Prüfung ganz unterlassen. 



Bezeichnen wir die Vorzeichen mit V und setzen demgemäß 

 F=4-i oder — i, so ist, wie schon bemerkt, die Summe 



F,-+-y, + ... + V„ = .? (I) 



im Durchschnitt unendlich vieler Wiederholungen der Beobachtungs- 

 reihe gleich null, da für jedes Glied Vi gleich viele Fälle mit +i und- 

 — I zu rechnen sind. 



Das mittlere Fehlerquadrat der Annahme s = o wird erhalten, 

 indem man den Durchschnittswert der Quadrate der Abweichungen des 

 Wertes s von null für unendlich viele Fälle bildet. Es ist aber 



S^ = ^Vr-^^V,V„ 



wobei in der Summe der Produkte V^V/, die Indexe i und h alle 

 Kombinationen je zweier verschiedener Werte der Zahlen i . . .71 durch- 

 laufen müssen. Sind aber, wie stillschweigend vorausgesetzt, die Fehler 

 der betrachteten Reihe voneinander unabhängige Größen, so ist be- 

 kanntlich der Durchschnitt jedes einzelnen T^Fa gleich null, weil für 

 ein bestimmtes V/, das Vorzeichen F; ebenso oft -4- 1 wie — i sein wird. 

 Da nun ferner V^ immer gleich i ist, so folgt als Durchschnittswert 

 von s^ die Größe 



IJ-l = n. (2) 



\j., ist der mittlere zu befürchtende Fehler der Annahme iS =: null. Wir 

 haben also das Ergebnis: 



Vorzeichensumme = null 



mit dem mittleren Fehler ± l//i. 



