596 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v. 2ö. Mai 1905. 



Ist die Vorzeichensumme (abs. gen.) wesentlich größer als ^n (sie kann 

 im Maximum n erreichen), so sind systematisch wirkende Fehlerein- 

 flüsse angedeutet: auch schon dann, wenn s nahe bei Vn hegt. 



Um dies genauer zu erkennen, betrachten wir das Verteilungs- 

 gesetz der Werte von s, das bei unendlich vielen Wiederholungen der 

 Beobachtungsreihe sich zeigen würde. 



3. 



Die n Werte V, die -»- 1 oder — i sind, gruppieren sich zu(ra-t-i) 

 Werten, deren relative Häufigkeit den Binomialkoeffizienten pro- 

 portional ist: 



s: — n — n-\-2 — n-^-^ ... -hn — 4 +?J — 2 -+-n 



Häufigkeit: i {n\ (n\ ... «_, (n),_, i ^^^ 



Dies folgt bekanntlich aus der Betrachtung der Entwicklung von 



in welcher Entwicklung der Exponent von t die Größe s, der Koeffizient 

 von t die Anzahl der Fälle, in denen s entsteht, angibt. Bei kleinem n 

 kann man die Binomialkoeffizienten direkt aufstellen. Da die Summe 

 aller einschließlich der i an beiden Enden gleich 2" ist, so ergibt sich 

 leicht die relative Häufigkeit. Für größere n ist ein Näherungsaus- 

 druck für (n)i erforderlich. 

 Es ist aber 



i/(n — i)/ 



Für die drei rechter Hand stehenden Produkte wendet man die 

 Formel von Stikling an: 



xf = V2TT'x''-^^e-'-^^x--. (6) 



Bereits das nächste Glied im Exponenten, 1/3600:', bleibt für 

 den vorliegenden Fall unerheblich. Damit folgt 



(«).• = ^ . . """' . X F., (7) 



wobei 



l0gi^,=-^^ -. ~ r+... (8) 



12« 12t 12 (n — e) 

 Man setzt nun zweckmäßiger für den Augenblick 



- = K 1 = ^ (9) 



