HELMERr: Genauigkeit der Kriterien des Zufalls bei Beobaehtuiigsreihen. 597 

 und erliält 



{n\ = 



I-.i ll-f^ 



Mit Hilfe der bekannten Reihenent■^v-icklun^' für lot? 1 i ± 1 kann 

 man den Nenner in eine Exponentialgröße A^erwandeln und findet 



{n\ = ±^.e '- F,F,, (ii) 



mit 



t S' ^' §^ ^^ 



Setzt man wieder [vgl. (9)]: 



n = 2Ä und 5 := 2^= n — 2t, (13) 



und zieht F, F^ in F zusammen, so findet sich : 



in)i = T7=e ^"F 



V 2717: 



(14) 



s' fi-* s^ s s 



2«' i2w^ 4«'' 3on^ 6n^ 



Da, wie bemerkt, die Summe der Koeffizienteni, (n), usw., vgl. (4), 

 gleich 2" ist, folgt endlich als relative Häufigkeit cp(s) der Summe 

 s = n — 2I bei n Vorzeichen ±1 der Wert: 



{n)i 2 -'- 



2 K2«7r 



abgesehen von einem Faktor F, dessen natürlicher Logarithmus gleich 

 ist dem log i^ in (i4)\ 



Zufolge der Reihenentwicklung von (10) muß |(5^|<A, d. h. |s|<?i 

 genommen werden; man ist daher für (15) an die Bedingung |s|</i — 2 

 gebunden. Damit aber F unbeachtet bleiben kann, wird man |s| bei 

 mäßig großen n (etwa 10 bis 100) kleiner als etwa das Dreifache des 

 mittleren Fehlers Vn anzunehmen haben, was meistens genügt, da für 



' E. CzuBER, Theorie der Beobachtungsfehler. Leipzig 189 1, S. 81 u. f. Hier 

 ist n als gerade Zahl vorausgesetzt, deshalb wurde obige etwas abgeänderte Ent- 

 wicklung gegeben, wo n beliebig ist. 



Sitzungsberichte 1905. 57 



