598 .Sitzung der pliysikaliscli- mathematischen Classe v. 25. Mai 1905. 



größere |s| sowohl der strenge wie der genäherte Wert von cp (s) klein 

 ist (nur 2 Prozent des Maximalwertes) und kein praktisches Interesse 

 für sie vorliegt. 



Der Ausdruck cp(s) nach (15) ist anzuwenden bei geradem 71 auf 

 Isl gleich o, 2, 4 . . ., bei ungeradem n auf \s\ gleich i, 3, 5 . . . . 



Der Maximalwert von cp (s) liegt bei \s\ gleich o bzAV. i. 



Man kann cp(s) auch auffassen als entstanden aus einem gewöhn- 

 lichen kontinuierlichen GAuszschen Fehlergesetz mit dem mittleren 

 Fehler yn, nämlich aus 



(p{z) = ^^ e '", (16) 



r: 



indem näherunsrsweise 



cp(s) = \cp{z)dz 



;i7) 



gesetzt werden kann. 



Dies führt zu einem Näherungswert für die relative Häufigkeit 

 oder Wahrscheinlichkeit W der Fälle , wo s innerhalb ± yn liegt. Be- 

 kanntlich ist dieselbe bei dem Gesetz (16), also für z innerhalb ±yn, 

 gleich 



0.683... . (18) 



Dieser Wert findet jedoch für das Gesetz der diskreten Werte s nur 

 in roher Annäherung statt, wie nachstehende Zusammenstellung zeigt, 

 in die der Übersicht wegen auch die kleinen Werte ^ = 3 . . . 9 auf- 

 genommen sind. 



Es wurden für ?« ^ 3 ... 20 die erforderlichen Binomialkoeffizienten 

 direkt durch Addition in bekannter Weise berechnet, ihre Summen für 

 |s| < ^fn gebildet und durch 2" dividiert. Dies gab die Werte W der 

 folgenden Tabelle. Die Werte W* werden später besprochen. 



I. Wahrscheinlichkeit, daß |s|<l/« ist. 



In 



1-732 

 2.236 

 2.646 

 3.000 

 3-317 

 3.606 



3-873 

 4-123 

 4-359 



0.750 

 0.625 

 0-547 

 0.820 

 0-773 

 0.738 

 0.698 

 0.668 

 0.641 



0-758 

 0.632 

 0-565 

 0.844 

 0.782 

 0.736 

 0.699 

 0.668 

 0.643 



Die strengen Werte W weichen von 0.683 zum Teil ziemlich stark 

 ab, aber die Abweichungen werden mit wachsendem n im allgemeinen 



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