Heluert: Genauigkeit der Kriterien des Zufalls bei Beobaclitungsreihen. 599 



kleiner. Der Wert 0.683 bedarf in der Tat einer Verbesserung, um 

 mit den Werten W übereinzustimmen. Angenähert erhält man die 

 Verbesserung wie folgt. Zunächst ist 



0.683 • • • = 2 I (p{z)dz . (19) 



Ist nun 



]/« = w-hr , (20) 



worin w bei geradem m die an yn nächstliegende ungerade Zahl, bei 

 ungeradem n die nächstliegende gerade Zahl sein soll und also r ein 

 echter Bruch wird, so sei 



r 



W* = 2 l (f{z)dz. (21) 



Dann ist W* ein Näherungswert für W, wie man mit Rücksicht auf 

 die Näherungsgieichung (17) erkennt. Ist z. B. n =: 10, l/?i ^ 3.162, 

 so liegen innerhalb ±Vn die Fälle s = o und ±2; man wird also 

 z bis ± 3 zu nehmen haben. Gibt w = 3 und r = 0.162. Ist da- 

 gegen /i =: 1 1 , 1/«= 3.317, so liegen innerhalb dzYn die Fälle 

 « = ±1 und ±3; z ist dalier bis ±4 auszudehnen. Gibt w ^ /^. 

 und r = — 0.683. 



Aus (19), (20) und (21) folgt 



W* = 0.683 — 2 cp(z)dz. 



Da nun (f{z) innerhalb der Integralgrenzen konstant angenähert gleich 

 cf{Vn), d.i. i:r2n7rp ist, so hat man angenähert 



;\^*=o.683— 7-|/^- = o.683 — ^^L=.. (22) 



Ist yn eine ganze Zahl w, z. B. bei ?^ = 9, ]//? =: 3, bei n ^ 16, Yn =: 4, 

 so wird 



W*=2fcf,{z)dz. (23) 



Dies gibt mit (19) zusammen 



W*= 0.683 + 2 cp{z)dz, 



oder angenähert 



W* = 0.683 +1 /^ = 0.683 + ^ . (24) 



