Helmert: Genauigkeit der Kriterien des Zufalls bei Beobachtungsreihen. 603 



Die Wahrscheinliclikeit, daß/ — ic zwischen den Grenzen ±D 

 liegt, ist angenähert gleich 



(30) 



Vgl. hierzu auch Tafel II, wo im Argument für n jetzt n — i 

 und für S nun D zu lesen ist. 



Da /+ ui = n — I ist, so folgt mit / — w ^ ± i) auch 



n~i D 



w = ± — , 



2 2 



zugehörig zu 2ß nach (30): d. h. SB ist die Wahrscheinlichkeit, daß 



fi i ± D 



die Anzahl der Zeichenweclisel zwischen den Grenzen liegt. 



2 



Der wahrscheinlichste Wert von / — w ist bei ungeradem n gleich 

 null , bei geradem n gleich -+- i oder — i . 



Die Formel für 3Ö stimmt im wesentlichen überein mit Seeligers 

 Endformel a.a.O. S. 15 im Falle m = n; diese Größen m und n sind 

 dann die Hälfte des in (30) voi-kommenden Wertes n. Die Entwicklung 

 ist aber eine ganz andere, da Seeliger zunächst m positive und n 

 negative Fehler voraussetzt und die Häufigkeit der Fälle nach den 

 Permutationen dieser m ■+- n in eine Reihe gestellten Fehler bemißt. 



Im vorhergehenden ist keine Rücksicht genommen auf das Vor- 

 kommen des Beobachtungsfehlers null. Obwohl seine Wahrschein- 

 lichkeit unendlich klein ist, tritt er doch wegen der Abrundung der 

 Zahlenwerte in wirklichen Fehlerreihen nicht selten auf. Da man nun 

 über das Vorzeichen des eigentlichen Fehlerwertes im ungewissen ist, so 

 kann man die Summe s der Vorzeichen und diejenige der Zeichenfolgen 

 und -Wechsel / — 10 zweimal bilden, einmal für positives Vorzeichen 

 und einmal für negatives. Das Mittel beider Annahmen kommt darauf 

 hinaus, in der Vorzeichensumme s für den Fehler null wirklich null 

 zu setzen und ebenso für / — w den Anteil, welchen der Fehler null 

 mit den beiden Nachbarfehlern gibt, zu vernachlässigen. 



Auf die mittleren Fehler hat der Fehler null überhaupt keinen 

 Einfluß. Er muß nur in n mitgezählt werden. 



