604 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v. 25. Mai 1905. 



6. 



Unter den Prüfungen durch mittlere Fehlergrößen ist die nahe- 

 liegendste, die Summe der wahren Fehler e oder was wesentlich 

 dasselbe ist: den DurchschnittsAvert [e] : ?^ mit Rücksicht auf die 

 Vorzeichen der £, zu bilden. 



Ist das Gesetz des Vorkommens der e eine gerade Funktion, so wird 

 im Durchschnitt unendlich vieler Wiederholungen der Beobachtungs- 

 reihe [e] = o , oder es ist die Summe der positiven Fehler gleich der- 

 jenigen der negativen. 



Das mittlere Fehlerquadrat der Annahme [s] = o ist der Durch- 

 schnittswert von [e]^, d. i. «)^-l^ wenn gleiche Genauigkeit der Beob- 

 achtungen vorausgesetzt wird und jw^ den Durchschnittswert von e^ für 

 unendlich viele Fälle bezeichnet, so daß näheruugsweise 



u' = [st]:n (31) 



ist. 



Für eine andere Annahme von [e] als gleich null, etwa gleich s, wird 

 das mittlere Fehlerquadrat größer, nämlich gleich .s" + ??/^'. Folglich ist 

 die Annahme s = o die günstigste, sicherste. 



Wir haben daher als Ergebnis: 



Felllersumme = null ] 



mit dem mittleren Fehler ±|u]/n ) (32) 



oder ±l/[^]. ) 



Bemerkenswert ist gegenüber sich hier und da vorfindenden Mei- 

 nungen, daß die Fehlersumme [e] mit wachsendem n einen immer 

 größeren m. F. hat. Man kann also nicht sagen: je größer n, um so 

 genauer ist [s] = o. Wenn man dagegen den Durchschnitt [e] : n be- 

 trachtet, dessen m. F. ±jj.:Vn ist, so kann man sagen: je größer n, 

 um so genauer ist [e] : n = o. 



Liegt der Wert von [s] außerhalb der Grenzen ± V[ee] , so hat 

 man Anlaß zu der Vermutung, daß in den e systematische Einflüsse, 

 insbesondere ein konstanter Anteil, enthalten sind, weil diese Grenzen 

 dem Durchschnittswert von [e]' entsprechen. Auch kann man an- 

 nehmen, daß bei zufälligem Charakter der e die Wahrscheinlichkeit 

 von [e], innerhalb der bezeichneten Grenzen zu fallen, etwa doppelt 

 so groß ist wie für außerhalb, weil bekanntlich eine Summe gleich- 

 artiger Fehler um so genauer Gausz' Gesetz befolgt, je größer ihre 

 Anzahl ist, und für Gausz' Gesetz die betreffenden Wahrscheinlich- 

 keiten 0.683 und 0.317 sind. 



