Heljieri: Genauigkeit der Kriterien des Zufalls bei Beobachtungsreilien. G05 



Die Prüfung mittels der Fehlersumme läßt selbstverständlich in 

 dem Falle ganz im Stich, wo keine wahren Fehler e, sondern übrig- 

 bleibende Fehler A aus einer Ausgleichung vorliegen, bei welcher [A] 

 zu null gemacht wurde. 



7. 



Gelegentlich der Bildung von [s^] wird man die Summen der 

 Quadrate der positiven und negativen Fehler miteinander ver- 

 gleichen. Bei geradem Fehlergesetz wird man zu erwarten haben, 

 daß sie einander gleich sind; wenigstens entspricht dies dem Durch- 

 schnitt unendlich vieler Fälle. Sind F^- die Vorzeichen der e,-, so heißt 

 dies, daß 



V,e] ■+■ VX H h VX = o (33) 



anzunehmen ist. Die Genauigkeit dieser Annahme ergibt sich durch 

 Bildung des durchschnittlichen Quadrates der Abweichung der Summe 



^yj£( von null. Bezeichnet v* den Durchschnittswert von s\ wofür 



man angenähert 



setzen kann, so wird das in Rede stehende Durchschnittsquadrat gleich 

 Ml'"; der mittlere Fehler des Ansatzes (33) ist somit ±vy?i. 



Eine andere Annahme für "^F^e? als (33) würde, wie leicht zu 



finden, einen größeren m. F. haben. (33) ist daher die sicherste 

 Annahme. 



Hiermit folgt als Ergebnis: 



Quadratsumme der pos. Fehler = Quadratsumme der neg. Fehler ) 

 mit dem m. F.rt/]/?« oder ±|/[Vj- ' 



Liegt der Unterschied beider Quadratsummen außerhalb der mittleren 

 Fehlergrenzen, so ist eine systematisch wirkende Ursache zu vermuten. 

 Denn die Wahrscheinlichkeit, daß eine Abweichung beider Quadrat- 

 summen voneinander innerhalb der mittleren Fehlergrenzen ßlUt, ist 

 etwa doppelt so groß wie für außerhalb, da eine Summe von 

 gleichartigen Größen der Form V^s- um so genauer Gausz' Gesetz 

 befolgt, je größer ihre Anzahl ist, wenn die £, zufälligen Charakter 

 haben. 



