606 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v. 25. Mai 1905. 



Die in den beiden vorhergehenden Abschnitten behandelten Prü- 

 fungen sind nicht besonders durchgreifend, da systematische Fehler- 

 ursachen häufig die positiven und negativen Fehler gleichmäßig be- 

 einflussen. Bekanntlich sucht man daher den mittleren Beobachtungs- 

 fehler durch verschiedene Gruppierung der Beobachtungen auf mehrfache 

 Art zu bestimmen, so daß etwa vorhandene systematische Einflüsse 

 einerseits möglichst eliminiert werden, andererseits aber wirksam sind. 



In dieser Beziehung ist besonders erwähnenswert das Kriterium, 

 welches E. Abbe angegeben hat.' 



Man ordnet die Fehler s^---e„ nach der Variablen , deren systema- 

 tischen Einfluß man vermutet, und bildet die beiden Quadratsummen 

 A und B wie folgt: 



s\-hsl-i-el-\ \-sl = A 



Während nun die systematischen p]inflüsse der Variablen in A voll 

 zur Geltung kommen, wird bei B in der Regel (wenn es sich nicht 

 gerade um Einflüsse kurzer Periode handelt) eine teilweise Elimi- 

 nation durch die Bildung der Differenzen der Nachbarwerte eintreten. 

 Nur das letzte Glied (e„ — £,) kann hiervon eine Ausnahme machen, 

 wenn die Reihe nicht gerade eine Periode des Einflusses umfaßt. In- 

 dessen behalten wir es zunächst bei, weil es die Formeln vereinfacht. 

 Bei rein zufalligem Charakter der e ist nun der Durchschnitts- 

 wert von A für unendlich viele Wiederholungen der Beobachtungs- 

 reihe gleich nju% für B dagegen 2?iju'. Im Durchschnitt ist also 



T> 



B ^ lA und die halbe Differenz C = A gleich null. 



Um den mittlem Fehler dieser Annahme zu erkennen, schreiben wir 



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2 1223 n I „ « I \jj I 



Bilden wir den Unterschied dieses Fehleraggregats mit der An- 

 nahme null, quadrieren und nehmen den Durchschnitt für unendlich 

 viele Fälle, so verschwinden bei geradem Fehlergesetz die doppelten 

 Produkte und es bleibt n\j.'' • fj!' , d. i. jziu". Der m. F. ist demnach ±|U^]/rä. 



Würde man für C einen von null abweichenden Wert annehmen, 

 so würde zu rifx* noch dessen Quadrat hinzutreten. Die Annahme 

 C = o ist somit die sicherste. 



' Über die Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der Fehler bei Beobachtungsreihen. 

 Jena 1863 (Habilitationsschrift). 



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