Helmert: Genauigkeit der Kriterien des Zufalls bei Beobachtungsreihen. 607 

 Als Ergebnis haben wir nun: 



7? 



A oder C := null mit dem m. F. ±nx^}/«; (38) 



2 



hieraus folgt wegen A = nfM" auch 



Tr = '*j7;- (39) 



Ferner kann man schreiben ; 



f n f 2n 



. 1 T- ■ !"• 



mit dem m. J^. ± 



(40) 



Vn 



Zugleich zeigt sich, daß nach (38) mit wachsender Anzahl n der 

 Unterschied von A und 5/2 keineswegs abnimmt, sondern zunimmt. 

 Erst in der Fassung (39) und (40) tritt bei wachsendem n eine Ab- 

 nahme des Unterschieds der Eroebnisse aus A und B hervor. 



9. 



Wir modifizieren nun das AsBEsche Kriterium dadurch, daß 

 wir bei Bildung von B bzw. C die letzten Glieder weglassen. Es 

 sei also 



(e.-E,r + (e,-e3r + ...-|-(£„_,-£„r = 5* > (41) 



£,£,-+- £,£,-4- h£„_,£„ = A* = C* . ] 



2 ' 



Der m. F. der Annahme C* = null wird dtix^Vn — i und an Stelle 

 der Formeln (38) bis {40) treten die Formeln: 



A* oder C* = null mit dem m. F. ±/^'l/?i — i ; 



2 



2ji* _ I 



-B*-'"^]/;^,' M42) 



1 / A* 1 / 7?* 



1/ 1/ — ; = null mit dem m. F. 



r n — I r 2(n — i) 



i{n—i) 



Die Anwesenheit systematischer Fehler wird zu vermuten sein, 

 wenn in den vorstehenden Relationen die m. F. überschritten werden. 



