608 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v. 25. Mai 1905. 



Sind die s zuffilliger Natur, so müssen die Abweichungen des 

 Wertes C* (und die von C im Falle des vorhergehenden Abschnitts) 

 vom Durchschnittswert null das GAUszsche Gesetz um so genauer be- 

 folgen, je größer n ist. Denn in der Summe von Gliedern ^£,£, + i 

 sind die einzelnen Produkte in der Mehrzahl unabhängig voneinander: 

 jedes Glied hängt nur mit seinen beiden Nachbargliedern durch ein £ 

 zusammen, nicht aber mit allen andern. Je größer n ist, desto mehr 

 muß dieser Zusammenhang zurücktreten und dasjenige Gesetz zum 

 Vorschein kommen, welches bei völliger Unabhängigkeit aller Glieder 

 entsteht, d. 1. bei n = od das GAUszsche Gesetz. Schon bei mäßig 

 großem n wird dieses eine Annäherung geben. 



Das zeigt sich auch gleich, wenn man die Durchschnittswerte 

 der 2. und 4. Potenzen von C*, D^ und D^, und daraus den ersten 

 der kanonischen Parameter Hausdorffs (die erste der Halbinvarianten 

 Thieles) bildet: 



Dl ^' 

 welche im vorliegenden Falle für die Abweichung von Gausz' Gesetz 

 maßgebend sind.' Dieser Parameter ist umgekehrt proportional n — i 

 und verschwindet für ?^ = 00. 



Bei zufälliger Natur der e wird man daher näherungsweise die 

 Wahrscheinlichkeit, daß C* innerhalb der mittleren Fehlergrenzen 

 zizix'Vn — I liegt, doppelt so groß annehmen können, als daß es 

 außerhalb liegt. Dies gilt entsprechend auch für die anderen Ausdrücke 

 in (42), sowie für (38) bis (40). 



10. 



Sind nicht wahre Fehler s, sondern übrigbleibende Fehler A einer 

 Ausgleichung gegeben, und man behandelt sie wie wahre Fehler nach 

 den vorstehenden Formeln, so wirkt der Zwang, den die Ausgleichung 

 in den A ausübt, wie ein systematischer FehlereinÜuß. Die syste- 

 matischen Beobachtungsfehler kann man auf diese Art also nur er- 

 kennen, wenn dieser Zwang gering ist, d. h. im allgemeinen wenn 



der Quotient — aus der Anzahl m der bestimmten Elemente und der 

 n 



Anzahl n der Beobachtungen ein kleiner Bruch ist. 



Eine Berücksiclitigung des Ausgieichungszwanges bei den vor- 

 stehenden Untersuchungen erscheint keineswegs leicht durchführbar; 



' F. Hausdorff, Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Leipziger Berichte 

 1901, mathematisch- physikalische Klasse S. 166 ff. — T. N. Thiele, Om Jagttagelses- 

 laerens Halvinvarianter. Kopenhagener Verhandlungen 1899, Nr. 3. — T. N. Thiele, 

 Theory of Observations. London 1903, S. 30 — 35. 



