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Helsiert: Genauigkeit der Kriterien des Zufalls bei Beobachtungsreihen. 609 



am einfachsten ist sie noch bei der Untersuchung der mittleren Fehler- 

 größen. Man könnte u. a. beim AßBEschen Kriterium recht wohl 

 Formeln auf Grund der A aufstellen ; im allgemeinen aber werden sie 

 zu kompliziert, als daß sie sich zur Anwendung empfehlen. Wir be- 

 trachten in folgender Nummer i i nur den einfechen Fall des arithmeti- 

 schen Mittels. 



Im allgemeinen bleibt immer noch der Versuch, das Material in 

 Teilausgleichungen zu bearbeiten und die mittleren Fehlerquadrate mit 

 dem aus der Gesamtausgieichung folgenden zu vergleichen. Nun ist 

 es aber wieder schwierig, die mittlere Unsicherheit der Unterschiede 

 dieser Werte rechnerisch genau anzugeben. 



11. 



Das AßBEsche Kriterium fürs arithmetische Mittel. Hier 

 ist es zweckmäßig, diejenige Form zu wählen, die sich auf Ausdrücke 

 von der Form A und B* der bisherigen Entwicklungen stützt. Wir 

 setzen also 



A' -H A' + A3 -4- . . . -H A,' = A' \ 



(A, — A,)^ -h (A, — A^Y -t- . . . -4- (A„_, — A„)' = B'. \ 



Ist nun fx^ der Durchschnitt des wahren Fehlerquadrats s' und 

 also genähert 



f.- = fcl, (44) 



n 



so ist bekanntlich aus A' näherungsweise: 



'^' = ;^— ^ = ;^^• (45) 



Aus B' folgt, da allgemein A, — A^ = s- — Sf^ ist: 



B' 



2IX' = . {46) 



n — I 

 Man hat daher auch 



2Ä = B', (47) 



welche Gleichung streng für den Durchschnitt unendlich vieler P'älle gilt. 

 Drücken wir nämlich die A durch die £ aus, so ist bekanntlich 



n 

 und daher 



n 



B = £^-4-2£^-1- 2S: -h ■ ■ -h 2el_, -+- V„ 26, £, 2£,£, 2£„_,£„ , 



