610 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v. 25. Mai 1905. 



also 



2Ä — B'=i.\-^sl— ^^^ - + 2 S£,£,+ . , (48) 



n 



wobei 2£,•£,^., für £,£,-f- £,£3 +•• -!-£„_,£„ gesetzt ist. Hiervon ist der 

 Durchschnittswert gleich null. 



Zieht man nun die gleichen Fehlerquadrate und Produkte zu- 

 sammen, bildet das Quadrat und dessen Durchschnitt, so folgt als 

 mittleres Fehlerquadrat der Annahme 2Ä — B' = o der Ausdruck 



2{n 2) 



4^{n — 2)!x' '-—^i^fx^-v'). (49) 



Wenn die s das G-Auszsche Gesetz befolgen, so ist 3fx'' := v*, dem 

 Durchschnitt von £''. Dann verschwindet der zweite Teil in (49). 

 Jedenfalls ist der zweite Teil in (49) klein, und es genügt der erste 

 als Annäherung. Damit folgt: 



Ä = null 



mit dem mittleren Fehler ±|u^K?j — 2. ) 

 Mit Rücksicht auf Ä = (n — i ) ix' ergibt sich ferner 



(50) 



2A' , Vn- 



= I ± 



B' 71—1 ' 



oder da Vn — 2/n — i sehr nahe gleich ijVn ist: 



2A' , I 



Ebenso wird 



i/:3:_i/: 



r «—I f 2(n — i) f 



mit dem mittleren Fehler ± — ;: 



2Vn 



(52) 



Ein konstanter Fehler der Beobachtungen kann selbstverständlich 

 nicht erkannt werden. 



12. 



Beispiel. Bei einer Reise zur Bestimmung der Schwerkraft mit 

 sogenannten invariablen Pendeln ergaben sich für den Unterschied der 

 beiden nahezu gleichen Schwingungsdauern (of5) zweier der Pendel 



