Kinstein: Zur Theorie fler Lichtforlpllanzung in dispergiei'endeii Medien 11) 



eine Lösung der Wellengleichung füi* alle r, die groß sind gegen die Wollenlänge 



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= A, </> bedeutet die Erregung zur Zeit t in einem Aufpunkt {x , y], 



w 



dessen Entfernung von einem Fixpunkt (^, v\) gleich ;" ist. A , ud , V und ci 

 bedeuten reelle Konstante, wobei w und V vermöge dei* optischen Eigen- 

 schaften des Mediums dui-ch eine Relation verknüjift sind. Jede additive Ver- 

 bindung von Lösungen vom Typus (i) ist Avegen der Linearität der Differ- 

 gentialgleichungen wieder eine Lösung. 



Wir denken uns nun eine kontinuierliche Folge von Erregern, welche 

 Wellen vom Typus (i) liefert, kontinuierlich über eine in der x-y- Ebene 

 gelegene gegebene Kurve verteilt. Die Fixpunkte (^, y\) sind in Funktion 

 der auf der Kurve gemessenen Bogenlänge s als gegeben zu betrachten. In 

 genügendem Abstand von der Kurve ist dann das über die Kurve erstreckt(^ 

 Inteoral 



J Vr 



H= w[t — 



ebenfalls eine Lösung der Gleichungen. A, üo, u und V sind als langsam 

 veränderlich auf der Kurve anzusehen, derart, daß ihre Änderungen beim 

 Fortschreiten auf der Kurve um a als unendlich klein anzusehen sind. Die 

 Wellenlänge sei sehr klein gegen die Kurvenlänge und diese wieder klein 

 gegen die Entfernungen r des Aufpunktes von den Kurvenpunkten. Die Be- 

 rechnung des Integrals (2) liefert eine Theorie der Lichtausbreitung inklusive 

 der FiiAUNHOFERSchen und FRESNELSchen Beugungserscheinungen in dem hier 

 betrachteten zylindrischen Falle, wenn man w konstant setzt. In dem Falle, 

 daß w von s abhängt, erhält man nichtstationäre Lösungen, d. h. solche, bei 

 welchen der Strahlengang von der Zeit abhängt. 



Uns interessiert hier nicht das Beugungsproblem, sondern das optische 

 Problem mit Vernachlässigung der Beugung. Wir fragen: Welche Punkte 

 sind zur Zeit t beleuchtet und welche nicht, und zwar unter Vernachlässi- 

 gung der Beugungserscheinungen. Diese Frage ist bei Lösungen von der 

 Form (2) leicht zu beantworten. // hängt von der Wahl des Aufpunktes 

 und des Kurvenpunktes ab und ändert sich im allgemeinen rasch, wenn der 

 Kurvenpunkt auf der Kurve wandert; dann ist e''^ eine rasch alternierende 

 Funktion. Deshalb können nur solche Kurvenstellen zum Integral wesentlich 



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 beitragen, für welche -^ — verschwindet. Existieren solche für den Aufpunkt 



und den ins Auge gefaßten Zeitpunkt, so ist er "beleuchtet«, andernfalls ist 

 er »dunkel«. 



Wir wählen nun als Kurve das Stück der a;-Achse zwischen ^ = — b 

 und ^ = -i-b und betrachten die Lösung nur für Aufpunkte mit positivem 1/. 

 Interessieren wir uns nur für die Achse des Strahlenbündels, indem wir dieses 

 als unendlich dünn ansehen, so genügt es offenbar, die Beleuchtungsbedingung 



