F. Bernstein und 1'. Sciiläper: t'ljer die Tonlüge der menschlichen Singstinune 35 



Reduzieren wir das männliche und weibliche Beobachtungsmaterial jeweik 

 auf loo, so ergeben sich die Verhältnisse 



17.72 Prozent: 82.28 Prozent und 16.52 Prozent: 83.48 Prozent. 

 Bei einer etwas anderen Trennung der Grup])en erhielten wir für das 

 männliche Geschlecht 17.53 Prozent : 82.47 Prozent und für das 

 weibliche Geschlecht 16.82 Prozent : 83.18 Prozent. 

 Bestimmt man das Verhältnis der kleinen zu der großen Gruppe ohije 

 Rücksicht auf das primäre Geschlecht, so ergibt sich nach unserer Einteilung 

 359 ■ 1737 bei insgesamt 2096 Fällen oder 

 342.4 : 1657.6 » » 2000 « , das heißt: 



17. 1 2 Prozent : 82.88 Prozent bei 100 Fällen. 

 Dieses mittlere Verhältnis weicht offenbar sehr wenig von dem Verhält- 

 nis 1:5= 16.67 Prozent : 83.33 Pi'ozent ab.' Mit Berücksichtigung des Um- 

 standes, daß die großen Gruppen noch etwas auf Kosten der kleinen auszu- 

 dehnen sind, ist das Verhältnis 1:5 im Mittel gut erfüllt. 



Bestimmt man nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsroclinung den bei 

 dem Verhältnis i : 5 und bei einer Beobachtungszahl von 2096 zu erwartenden 



mittleren Fehler, so erhält man 1/ , • > ' 2096 = i 7.062 4= i 7- Die beobach- 



r 6 6 



tete Zahl 359 weicht also von der Wiederholungszahl 349.3 um nicht vielmehr 



als die Hälfte des mittleren Fehlers ab. Berechnet man andererseits den mitt- 



leren Fehler für die Männerstimmen mit 



it 1/ • ^ • 1061 = I 2.396= I 2, so er- 



kennt man. daß bei Männerstimmen der beobachtete Wert 188 innerlialb des 

 Fehlerintervalls i 7 7 ± i 2 liegt, und daß bei Frauenstimmen mit rund dem- 

 selben Werte des mittleren Fehlers der beobachtete Wert von i 7 i fast in der 

 Mitte des Fehlerintervalls 1731t 12 gelegen ist. 



Damit wird bestätigt, daß sowohl beide Gruppen zusammen als auch 

 jede Gruppe für sich von dem apriorischen Wertverhältnis i : 5 nur innerhalb 

 der Fehlergrenzen abweicht. Die Übereinstimmung würde noch eine bessere 

 sein, wenn die großen Gruppen zuungunsten der kleinen aus den vorhin an- 

 gegebenen Gründen noch etwas verbessert würden. 



Eine Fehlerquelle für die Bestimmung des richtigen Zahlenverhältnisses 

 kann möglicherweise das Auftreten von infantilen Stimmtypen bilden. 

 Die kindliche Stimme hat einen geringeren Umfang und liegt bekanntlich 

 in der Mittellage verhältnismäßig hoch. Es ist möglich, daß Stimmen der 

 Tenorgruppe dem infantilen Typus angehören, obgleich nach Möglichkeit 

 solche Individuen aus dem Beobachtungsmaterial ausgeschieden wurden, die 

 einen irgendwie auffallenden Ausnahmecharakter zu haben schienen. Eine 

 Verminderung der Tenorgruppe von nur 13 Stimmen würde das Verhältnis 

 171 : 851 liefern, also fast wiederum genau 1:5. Das Beobachtungsmatcrial 

 der Tafeln liefert keinen Anhaltspunkt für eine so erhebliche Fehlerquelle, 

 aber schon eine Verminderung des Wertes 188 um 9 Stimmen, die annehm- 

 bar sind, würde den Beobachtungsfehler auf 4 Stimmen, also auf '/ß des 

 mittleren Fehlers reduzieren. Auf der anderen Seite würde eine Abänderung 



