3() Sitzung der phys.-math. Klasse vom l(j. Fehiiiar 1922. — Mitt. \oin 1-2. .humar 



der Sopranstimmen um 7 Stimmen für den Beobachtungsfeliler nacli der an- 

 gegel)enen Bereclmmig fast gar nichts austragen. 



Nehmen wir an, die infantile Gruppe sei vom Umfange 0.85 Prozent, so 

 ergeben sich folgende Zahlen : 



Große Griijjpe Kleine Gruppe Infantile Gruppe (!') 

 männlich... 82.47 16.68 0.85 



weiblich . . . 82.33 16.82 0.85 



Es ist anzunehmen, daß genotypisch die Zahlenverli.ältnisse der männ- 

 lichen und weiblichen Gruppe gleich sind. 



Wir haben das Resultat: 



Es ist das Verhältnis 



Baß : Tenor = Sopran : Alt 

 und innerhalb der einfachen Fehlergrenzen unseres Materials 

 durch 1:5 hinreichend genau wiedergegeben. 



Bei Annahme von 0.85 Prozent infantiler Stimmen ist die Über- 

 einstimmung bis auf '/3 des mittleren Fehlers erfüllt. 



Es liegt die Annahme nahe, daß sich die große Gruppe aus 5 kleineren 

 Gruppen zusammensetzt. Dem ist jedoch nicht so. A^ielmelir bildet die 

 große Gruppe eine analoge Einheit wie die kleine Gruppe. Der Beweis hier- 

 für wird durch die Betrachtung der Streuungen geliefert. Es genügt hierbei, 

 sich auf die Streuung der Beobachtungsmasse nach einer Variabein, etwa 

 der mittleren Stimmlage, zu beschränken. Wir behandeln zunächst die 

 männlichen Stimmen. Wir messen die Streuung wegen des vollkommenen 

 Gauß-Charakters der Verteilungen durch die durchschnittlichen Fehler, die 

 wir für die große und kleine Gruppe mit D bezgl. d bezeichnen. Es ergibt sich: 



Z)=2.II77I, r^=:l. 31269. 



Es ist eine biologisch bekannte Tatsache, daß sich die Streuungen von 

 zwei Beobachtungsmassen, die sich auf dasselbe Organ, aber in verschiedenen 

 Entwicklungs- und Größenzuständen desselben beziehen, wie die linearen 

 (xrößendimensionen der Mittelwerte des Organs in den beiden Beobachtungs- 

 massen verhalten. Dieses Verhältnis findet sich auch hier vor. Als mittleres 

 Maß der linearen Dimensionen des Stimmorgans einer Gruppe können wir 

 den mittleren Stimmumfang in der Gruppe benutzen. Die mittleren Stimm- 

 umfänge sind nach Tabelle I gleich 19 bezgl. 29 Halbtönen. 

 Wir haben also die Proportion zu erwarten: 



19:29=1.31260:2.11771, 

 d. h. 0.556 = 0.619. 

 Die Übereinstimmung beider Verhältnisse ist in Anbetracht dessen, daß der 

 Stimmumfang nur ein indirektes Maß der linearen Dimensionen ist, aus- 

 reichend genau, um zu beweisen, daß die Zunahme der Streuung bei der 

 größeren (Jruppe eine Folge dessen ist, daß es sich um dasselbe Organ, aber 

 von gewachsenen Dimensionen handelt. Genau ebenso ergibt sich beim 

 weiblichen Geschlecht die Proportion 



16 : 26= 1.559 : 2.3097. 

 d.h. 0.616 = 0.675. 



