Planck: Freie Energie von Gasinuleltülen mit beliebiger (ieschw iiuligkeitsverteiluiig ()i) 



wendet und sodann diejenigen Werte der Zahlen iV, , N^ , ■ • ■ aufsuclit und 

 einsetzt, welche dem Mininuim der freien Energie entsprechen, oder auch 

 dndurch, daß man direkt den Ausdruck der freien Energie für ä^ chemisch 

 gleichartige Moleküle bildet, hei denen sowohl die (4eschvviüdigkeit, als auch 

 die innere Energie variabel ist. 



Das erstere Verfahren führt zunächst zu dem Ausdruck ' 



F ^\ -N,kT log (^ 1^.^^^ (-'rrmkry-^ + N^si, (i) 



wo die Sumniation über alle inneren Energien £, , s. , • • • zu erstrecken ist. 

 Die Bedingung des Mininuinis von F lautet: 



öF ^ {) ^ y^kT log .Y, • (5iV, + ^ e, ö'iY, . 

 Daraus : 



;\ , — ^ , USW. (2) 



y f kf 



Dies in F eingesetzt ergil)t: 



Li 



F - -.V/-7'-log -!^, (3) 



wobei zur Abkürzung gesetzt ist: 



N^ ^" kr =-- .V (4) 



und 



'"^(■l^mkT)' ^ = R. (5) 



Das zweite, direktere Verfahren benutzt die. allgemeine Beziehung: 



F = -kTlog^e'ln- , (6) 



wo E„ die Energie des Gases in irgendeinem (hier als unendlich klein zu be- 

 trachtenden) Elementargebiet n des Phasenraumes bezeichnet, und die Summa- 

 tion über sämtliche Elementargebiete zu erstrecken ist. Da die Energie des 

 (rases sich additiv zusammensetzt aus den unstetig veränderlichen inneren 



Energien £ und aus den stetig veränderlichen kinetischen Energien mq'^ der 



Molt'küle, und da die Moleküle alle gleichartig sind, so wird die Zu.standssmnme: 



.,^ A„ ( (^ "'V- m' da:dy äzdrdyidC ] '^ 1 



wo die sechsfache Integration ü})er alle möglichen Werte der Koordinaten 

 X, 1/, : und der Geschwindigkeitskomponenten ^, *), C eines Moleküls zu er- 

 strecken i.st. Die nachträgliche Division mit i\"! ist deshalb nötig, weil in der 

 vorstehenden iVten Potenz jedei- Zustand eines jeden Moleküls mii jedem 

 Zustand jedes andern Moleküls kond)iniert erscheint, während doch solche 



' Vgl. z. B. >I. l'i.ANni, Theorie der Wärmestrahlung. 4. Aiitl. S. 211. 192 1. 



