Planck: Freie Energie vciii Giisiiiolckülen mit l.ielict)iner Geschwinfligiieitsverteilunj; () < 



wo mm ilic Suminatiou V über alle Gesdiwiii(ligkeitsgel)iete zu erstrecken ist. 



Setzen wir jetzt für .Y' seinen Wert (8), so ergibt die Ausfübrung der 

 Integration in der Tat den Ausdruck (3) der freien Energie F. 



§3. Die Form (12) der freien Energie läßt unmittelbar eine Yerallge- 

 uieinerung zu auf eine ganz beliebig gegebene Geseliwindigkeitsverteilung der 

 Moleküle, indem darin 



Y' = i\7(^,>l,C)-A^ (13) 



gesetzt wird, wo die Verteilungsfunktion / irgendwie gegeben ist und nur 

 der Bedingung 



2/(^ -1, :) A^ =. \\\'^'^-' '^' -' d^'hdc 1 (14) 



zu genügen hat. 



Ein .solcher Zustand des Gases mit einer beliebig gegebenen Geseliwindig- 

 keitsverteilung f{P, Vi, C) der Moleküle ist zwar imr als labil zu betrachten, 

 aber es steht seiner Realisierung und beliebig langer Aufrechterhalt\mg keine 

 grundsätzliche Schwierigkeit im Wege. Man muß nur voraussetzen, daß die 

 Vorgänge, welche den allmählichen Ausgleich der Geschwindigkeiten bewirken, 

 nämlich die Zusammenstöße der Moleküle, verhältnismäßig selten erfolgen, 

 während dagegen die inneren Energien der Moleküle £;, Sj, • • • stets der durch 

 die Temperatur T des Gases bedingten, etwa durch .Strahlung beständig auf- 

 rechterhaltenen stationären Verteilung entsprechen. 



Dann verhalten sich die freien Energien der verschiedenen Geschwindig- 

 keitsgebiete vollständig unabhängig voneinander: die Energie eines einzelnen 

 Geschwindigkeitsgebietes ist nach (12): 



«•A->„g(-^^-) + X.l,„,% 



und die gesamte freie Energie des Gases setzt sich aus den freien Energien 

 der einzelnen Geschwindigkeitsgebiete nach dem GiBBSSchen Additionstheorem 

 eben.so zusammen wie die freie Energie einer Mischung chemisch verschiedener 

 Gase aus denen der einzelnen Bestandteile. 



Wir dürfen daher die in der Einleitung ;mfgeworfene Frage jetzt dahin 

 beantworten, daß zwei Moleküle, welche .sich lediglich durch die Geschwindig- 

 keit ihrer fortschreitenden Bewegung unterscheiden, im Sinne des Additions- 

 theorems als verschiedenartig betrachtet werden können. Voraussetzung für 

 die Anwendung des Theorems bleibt natürlich, daß die Anzahl Y" der in 

 jedem Geschwindigkeitsgebiet enthaltenen Moleküle groß ist, wozu auch ge- 

 hört, daß die Größe Ao" des (iebietes . endlicli ist. 



