Planck: Freie Energie voa Gasmülekiileii mit beliebiger Gesclnvindigkeitsveiteihins *)9 



t = -kT^, log j^ - + ^i-Y'«7. 



- k TN, log ^^^;,^^^ ^-^ + A, • jmq . 



Darau.s die gesuclite durch die Dift'usion bewirkte Abnahme der freien Energie: 



F, + F,~F = kT\^N, log-i^+i\'. log ^^j (2 1) 



als Maß der Irreversibilität des Prozesses, völlig unabhängig von den Urößen 

 der Geschwindigkeiten (/, und (/a . Ist aber q^ = q„, so sind wegen (i 6) die 

 Gase vollkommen identisch, und jede Irreversibilität verschwindet. Wie steht 

 es nun mit dein daraus entspringenden Paradoxon? Sicherlich hindert nichts 

 daran, die Difterenz (/., - (y, durch stetige Veränderungen der Geschwindigkeiten 

 beliebig klein zu nehmen, und andererseits knhn kein Zweifel darüber bestehen, 

 daß zwei Vorgänge, die sich nur unmerklich voneinander unterscheiden, un- 

 möglicli merklich verschiedene Eigenschaften besitzen können. 



Die Lösung der Sclwvierigkeit ergibt sich aus der Beachtung des Um- 

 standes, daß gerade wegen der stetigen Veränderlichkeit der Geschwindigkeit 

 7 das GeschAvindigkeitsgcbiet A(/ notwendig ein endliches ist. Sobald aber 

 die Difterenz q.^-q^<,^q, verliert die Formel (20) ihre Gültigkeit und ist 

 durch eine allgemeinere zu ersetzen, die wir jetzt ableiten wollen. 



Sei also ' 



q., > (/, , und f/., -q^<Sq , 



dann greifen die beiden Geschwindigkeitsgebiete (g, .Ary) und (q.j,Aq) über- 

 einander, und nach vollendeter Diffu.sion zerfallen die i\'', + 1\\, Moleküle des 



Gases in drei Gruppen; iV^, — ^^ '- Moleküle besitzen Geschwindigkeiten zwisclien 



(/, und q.^, -Va^^ — -'Moleküle besitzen Geseliwindigkeiten zwischen y, + A7 und 



r/j+ A7, und der Rest von (A'i + X,) I - " ' | Molekülen besitzt Geschwin- 



digkeiten in dem gemein.s;imen Ciebiet zwisclien 7. und 7,4-Ary. 



Daraus berechnet sich nach (12), ganz analog dem Ausdruck (20), die 

 freie Energie F des Gases, und die durch Diftusion bewirkte Abnahme der 

 freien Energie ergibt sich zu : 



f, + F.-F-- *r-v/'^-/^' i„g":!±I^ + i-r.A-,^'-> log <''.+^?^'/ 



^ „VV, + X, ( , - ^-^-^) log 1':^^-' - «-.V, Hv^-'' - ,TX. log 'i^" 



und mit Hücksicht auf (16): 



= kT"-^;i^ix. log i^+x log i^;.''- ) . (.3) 



Sit/.ii.igsljer. i.liys.-ii.atli. Kl. 192'J. 7 



