V. Laue und \V. Gordon: Bestimmung dei- Wänneleitfähigkeit bei Gliihteniperaturen 113 



gi.sclie Wirkling aufs Auge nach den Angaben von Lummer und Kurlbaum', 

 PiRANi und MiETHiNG" bei den in Frage kommenden Temperaturen mit der 

 1 I. bis 12. Potenz der Temperatur wäclist. In den Tabellen von Liebe findet 

 sich ■(.. B. eine Angabe', die einer Temperaturschwankung von 40° entspricht. 

 Weiter setzen wir den Draht als so lang voraus, daß man den Wärrae- 

 Ahlhiß zu den Enden nicht mehr in Rechnung zu setzen braucht. Dann 

 wird das Problem axialsymmetrisch, der Abstand von r von der Dralitachse 

 und die Zeit t sind die einzigen unabhängigen Veränderliclien, als deren 

 Funktion die Temperatur zu bestimmen ist. Und schließlich setzen wir den 

 Heizstrom als streng sinusförmig an, obwohl eine Verallgemeinerung der 



Theorie auf anderen Stronikurven keine Schwierigkeiten böte. Ist dann — v 



° 2 



die Frecpienz des Stroms, so ist die [)r() Volumen und Zeiteinheit erzeugte 



Wärme durch den Ausdruck 



q(\ + cos i' / ) 



gegeben ; wir schreiben, um bequemer reclinen zu können, in der folgenden 

 DilTorentialgleichung für den Cosinus zunächst die entsprechende ^-Funktion 

 mit imaginärem Argument. Die Freipienz v ist dabei als so klein voraus- 

 gesetzt, daß der Strom .sich gleichmäßig über den Querschnitt des Drahtes 

 verteilt, also kein »Hauteft'ekt« eintritt; dann ist '/ eine Konstante. 

 Wir bezeichnen mit 



II die Tempei-atur von der mittleren Obertlächentemperatur als Null- 

 punkt aus gerechnet, 

 c tlie spezifische Wärme, 

 p die Dichte, 

 Ä die Wärmeleitfähigkeit, 

 ri den Halbmesser des Drahtes. 

 Die Differentialgleichung der Wärmeleitung lautet dann : 

 3 ' ?/ I 3 i< \ 3 V 



d I- r V r j ot 



Wir lösen sie durch den Ansatz: 



M = -l-K — O + CV"', (2) 



4A 



wo (■ eine komplexe Fvuiktion von /'.allein darstellt. Die additive Integra- 

 tionskonstante ist gemäß der l)efiuitif)n von 11 so gewählt, daß der Mittelwert 

 \ on II für r = u verschwindet. Um eijie reelle Lösung für 11 zu erhalten, 

 müssen wir statt C'i'"' dessen reellen Teil hier einsetzen. Gehen wir mit dem 

 .\n.satz (2) in die Differentialgleichung ein, so finden wir zur Bestimmung von C: 



d-C I dC\ . ., . ^ 



\ — lvC.p( = —q . (3) 



/ d'C 



dr 



' 0. LiiMMKR und F. KuRi,nAiii\T, Vcili. (1. I). l'liys. des. 2, 89, 1900. 

 - M. l'rRANi und H. MiETHiNf;. (■I)cnil:i 17, ^19, 1915. 



' Sic bc7,iclit sicli auY eine i6ki'iv.igc ( )sr;inil;nn|)c lici 22o\"(ilt und der Sclivvingnngs- 

 /;dil 60. 



Sitzuugsber. pl.ys.-matli. Kl. U122. 12 



