114 Sitzung der physikalisch-mathematischen lüasse vom -20. April 1922 



Man verwandelt diese Gleichung in die homogene Üifferentialgleieliung der 



iü 

 BESSELSclien Funktionen o. Ordnung, indem man C -\ als zu bestim- 



Cpv 



inende Veränderliche einfulirt. Da sie bei r = o endlich bleiben nuiß, so 

 ist .7„ 1 1/ — i^^r\, multipliziert mit einer Konstanten A, die einzige in Be- 

 tracht kommende Lösung; man findet also: 



Die pro Flächen und Zeiteinheit ausgestrahlte Energie mag als Funktion 

 der Obertlächentemperatur T durch f{T) gegeben sein. Im Hinblick auf die 

 obigen Voraussetzungen setzen wir 



f{T) =f(T:) + u-f'{T^) = ß>-^au- 



T„ ist die mittlere Temperatur der Oberfläche. Die Greiizbedingung lautet also: 



— A^T — =p-hoi.V: für r = a. (O 



er 



Setzen wir in sie den aus (2) und (4) hervorgehenden Wert von ti ein, so 

 finden wir: 



^qa-A.V-::^J^Aj^(y-I^^ay-' = ß + .[AJ^[]/-l^^ 



cpv 



(5'' 



Dies muß identisch in t erfüllt sein; es müssen also die von f unalihäiigigen 

 Summanden auf beiden Seiten für sich gleich sein. Daraus folgt: 



ß = —q.a; (6) 



2 



und weiter schließen wir aus (5a) 



cpv 



.cpv' 

 ■i 



A 



4y-i^'.)^iv^^:4f 



Gleichung (6) zeigt, daß sich bei der Wärmeentwicklung </ durch (ileichstrom 

 die hier eingeführte Temperatur 1\ an der Oberfläche einstellt. Denn in diesem 

 Fall muß die pro Längeneinheit des Drahts entwickelte Wärme ira^f/ gleich 

 der ausgestrahlten Energie 2 7rr/3 sein. 



Zur Abkürzung setzen wir die reine Zahl 



]/^- = k. (8) 



Die Funktion J„{\' — <.r) tritt iti der Theorie der Wceliselsfnuiileituiig duicli 

 einen Draht bei der Berechnung von Widerstand und Selbstimluktlon auf". 

 Sie findet sich schon in der Literatur' in ihrem reellen und imaginären Teil 



' W. Thomson, Papers 111 S. 493; .Iahnke u. Ejihe, Fuiiktioneutaf'eln S. 145 u. f. 



