V. Laue: Die Bedeutuiia; des Nullkeatels in der alloenieinen Keiativitätstbeor 



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Man gewinnt in der .allgemeinen Relativitätstiieorie die Wellengleichung für 

 (las Viererpotential genau, wie in der bescliränkten. Man fordert nämlich 

 zunächst 



Div $ = o (2) 



inid bildet dann den Ausdruck 



H^,.(<I>) = —Aiü, (Rot <I>) + rpci(^,. Div * . (3) 



yVus den MAXWKij.schen (ileichungen entnimmt mau, daß 



W,(^) = ~P, (4) 



ist. Rechnet man freilich Vy,(*) aus, so sieht es recht verwickelt aus, nämlich: 



-^"^ dx^öx' 7* dar -f^ öx'' 7* 

 und die Koel'tizienten haben daljei die folgende Bedeutung: 



(5) 



^Xw^y-yy'')^ y' = ~%^ 



I 



l'-.-3^(K-./')) 



V-ff 



V-] 



dx' 



"d x' 



(y-yy'') 





(6) 



Besonders aulfällig ist, daß hier zweite Diflerentialquotieuteu der (/,/,. auftreten. 

 Man vermutet nämlich zunächst, daß für ein geodätisches Kooi-dinatensystem 

 (und für dessen hervorgehobenen Punkt) die Wellengleichung wieder dieselbe 

 Gestalt annimmt, wie in der älteren Theorie; das ist danacli nicht der Fall. 

 Wir wollen ferner sogleich hier eine Abkürzung einführen, die wir später 

 doch brauchen: 



und darauf hinweisen, daß in einem geodätischen Koordinatensystem 



da} 



J7 = ^' 

 ist. 



Um den Gedankengang zunächst an einem einfacheren Beispiel kennen- 

 zulernen, das wir doch auf jeden Fall brauchen, beweisen wir, daß man 

 aus (4) die Gleichung (2) wieder ableiten kann. Nach dem Erhaltungssatz der 

 Elektrizitätsmenge ist Div P ^ o. Bilden wir nach (4) und (3) diesen Ausdruck, 

 so finden wir wegen der für jeden Sechservektor Wl gültigen Rechnungsregel 



Div (Aivm) = o 



(8) 



' Vergl. etwa M. v. Lai i;, l{elativit;itspiiii/.ip 11, § 14 (Hrnuiiscliweig 1921). 



