120 Sitzung der physikalisch-matlieiiiatisclicn Klasse vom 20. April 1922 



für (p = Div * die Dififerentialgleichiing 



Um sie zu integrieren, bilden wir zunächst die adjungierte Difl'erential- 

 gleicliung 



für eine Funktion ^^{x'). Durcli die übliche partielle Integration läßt sicli 

 dann das Integral 



J= ij (■lU(f) — cj>V{-^))d:v'dx'-(ix'dx\ (ii) 



erstreckt über einen beliebigen geschlosseneu Weltbereich, überführen in ein 

 Begrenzungsintegral von der Form : 



-+■ 1 dx^dxUlx' 1 I -4- ••• + ••• , 



vorausgesetzt, daß cp, \^ und ihre ersten Ableitungen im Integrationsbereich 

 von*(i i) endlich und stetig sind. Wie bei den Anwendungen des GREENSchen 

 Satzes üblich, verletzen wir für die Funktion -v^ diese Bedingung absiclitlich 

 in dem Weltj^unkt 0, für den wir (p ermitteln wollen. 



Gleichung (lo) lösen wir nämlich mittels des Ansatzes 



(12) 



■4^ = y~Ae-'^, (13) 



wo A und E Funktionen der Koordinaten, x eine Konstante bedeutet. Setzen 

 wir dies ein, so finden wir unter dauernder Fortlassung des allen Gliedern 



gemeinsamen Faktors ]/ --(~''^ zunächst einen Summanden mit x' : 



Ihn machen wir zu Null, indem wir 



r^ = F' (15) 



.setzen und die Funktion F{x') so definieren, daß 



F = const 



die Gleichung eines Vorkegels wird. Da nämlich die Normaleiirichtung eines 

 Nullkegels wieder eine Nullrichtung ist, ist danach 



^ 3^^ dE _ ..^ .. 3^ ^F _ 



