122 SilziiMi!; der' [jlivsiU:iliscli-iii;itlieiii;itis("heii Kliisse vom 20. April 1'.I2"J 



\dx'J \dx'/ ytix^J \dx^ 

 und wird durch 



F = t-h /■ (r' = *•'' + X-' -+- x^\ t = x^) (19) 



befriedigt, was mit der Gleiclmng des Vorkegels in der bescliränkten Rebi- 

 tivitätstheorie übereinstimmt. Auch die von (17) übrigb]eibeu(h^n (JUeder er- 

 halten dieselbe Gestalt 



— xU 



( Jd'E d'i:\ fdA du dA dE\ 



[^[jx^^^---^---^F)-^'[-d^T^-^--^---^^) 



d^A d^A 



3x" dt' 



wie in der älteren Theorie. Man macht sie dementsi^rechend zu Null, indem man 



A = r-' 



setzt. In der Nähe des Weltpimlds O also gebt der Ansatz (13) über in die 

 Gleichung 



/- , (20) 



TT r 



welche früher im ganzen Rauni-Zeit-Bereich galt. 



Die vierfache Integration in (i i) erstrecken wir nach den drei räunüichen 

 Koordinaten bis zu einer den Nullpunkt einschließenden Fläche er; nach .r" von 

 einem forsten negativen Wert t, bis zu einem festen positiven Wert t^. Wir 

 können /, absolut so groß wählen, daß der Vorkegel von nicht mehr den 

 Raum t = t, trift't, sondern den Weltzylinder, welcher der Fläche er entspricht. 



Dabei müssen wir aber der Stetigkeitsbedingungen, wegen eine Welt- 

 röhre ausschließen, welche mit dem Riujni t = o eine kleine Kugel um den 

 Nullpunkt der Koordinaten gemein hat. Das Begrenzungsintegral hat daini 

 4 Anteile, die wir aufzälüen: 



1. Anteil jener dünnen Weltröhre; wir nennen ihn i?, , 



2. Anteil des Raums t = t, , soweit er zur Begrenzung des Inte- 

 grationsbereichs gehört; Bezeichnung: B^, 



3. Anteil des Raums t = t, mit derselben Beschränkung; Bezeich- 

 nung: jBj, 



4. Anteil der Fläche er bzw. des entsprechenden Weltzylinders; Be- 

 zeichnung B^ . 



Wir ermitteln diese Anteile nur nach vorherigem Übergang zu x = x . 

 Dabei verschwinden nämlich nach (13) und (15) 4" und Ableitungen überall, 



( 



und man kann in der Tat die Koeffizienten der Transformation (II) so wählen, d.iB im ge- 

 strichenen System der Faiitor von A in Gleichung (17) versehwindet. 



Ob diese Transformation wirklich eribrderlich ist, da wh- doch im Text später -/.um 

 Grenzfall x = co übergehen, ist uns nicht sicher. Man könnte meinen, daß dabei die anderen 

 Summanden von (17), welche mit h multipliziert sind, die allein aus,schlaggebenden werden. 

 Da aber A selbst im Punkt über alle Grenzen wächst, so schien uns dieser Schluß unsiclier, 

 und wir wollten darum lieber, wie hier geschehen, vorgehen. 



