V.Laue: Die Bedeutiinn des Nullkt'gcls in dei- allgemeinen Relativitätstlicorie 123 



außer in Punkten des VorkegeLs. Da dieser weder den Raum t =■ t, nocli 

 t = 4 schneidet, ist B, =^ B^ = O; denn jeder Summand in B hat nach (12) 

 4' oder einen Differentialquotienten davon als Faktor. Zur Berechnimg von B, 

 brauchen wir dann nur Welti)unkte nalie bei o zu betrachten, und dort nimmt 

 der Integrant in B, da in dem gewählten, dort geodätischen System der Faktor 

 von (l>4' verschwindet, genau denselben Wert an, wie in der älteren Theorie. 

 Bei gleichzeitigem Übergang zu unendlich kleinem Kugelhalbmesser finden 

 wir somit 



B,= — 47r(/)o . (21) 



B^ schließlich verschwindet genau wie in der älteren Theorie, sofern außer- 

 halb der Fläche er keine Erregungsstellen elektrischer Felder liegen'. Man 

 schließt also, da für cp := Div * nacli (9) U((p) = o ist, auf J = o und weiter 

 aus J = B und aus (21): 



</'o = o , 



was zu beweisen war. 



Um dies Verfahren auf die Komponenten des Viererpotentials * selbst 

 zu übertragen, bilden wir zunächst die 4 Differentialgleichungen, welche zu 

 den Gleichungen (4) adjungiert sind. Wir verstehen darunter, daß sich das 

 Integral 



J = [^ (4'' W- (*) — *.. V (4^)) dx' dx' dx" dx\ (22) 



durcli iiartiello Integration in ein Begrenzungsintegral verwandeln läßt. Wir 

 iiiüsscii .sie ilLslialb in der Form 



F■■(^|.) = 



für die 4 Funktionen 4/' ansetzen. Das Begrenzungsintegral wird dann: 



— X''^'-*^'** + \dx^dx'dx' I I H H 



I* J ■ 



Welchen Transformationscharakter die \^' haben, ist dabei gleichgültig. Wir 

 werden die Behauptung, daß sich die *; durch Integrale über den Vorkegel 

 des Aufpunktes () darstellen, für ein bestimmtes, geeignet gewäbltes Koordi- 

 natensystem beweiseji. Da die <1>, Vektorkomponenten sind, überträgt sie sich 

 dann ohne weiteres auf ein beliebiges Koordinatensystem. 

 In den Differentialgleichungen (24) setzen wir nun 



■^'=\/ ~A^e--'\ (25) 



24) 



' Siehe z.B. G. Kirchuoi-i, Vorlesungen über Optik, zweite Voilesniig § 2. 



