152 Sitzung der pliys.-matli. Klasse vom 18. Mai 1922. — Mitt. vorn '2. März 



lind folglich juicli 



Jeder dem King 9i ähnliclior King ^ läßt sich daher aus 9i mit Hilfe einer 



Ähnlichkeitstransformation P = H^Q ableiten, deren Determinante | P | der 

 Bedingung 



.•d.s I P I = ;.l>s I //„ I • al.s I (^ I ; (///")" 3r' = ,1/ 



genügt. Da diese Schranke M von der speziellen Wahl von \£. unabhängig 

 ist, so ist nach Satz 1 die Klassenanzalil // von I'lx endlich. 



§3- 



Ganzzahlig-e Rin^bereiche und Zahlrin^e in alg-ebraischen 



Zahlkörpern. 



Es sei P (S-) ein algebraischer Zahlkörper des (irades ii und 



:=. \'jt), , U)^ , ■ ■ ■ , üi„| 



die Gesamtheit der ganzen algebraischen Zahlen von P p) . Unter 



(8.) V = [p, , c, , ■ • • , p„| 



verstehe man eine Ordnung (/ahlring) von o im DKOKKiNnschen Sinne'. Es 

 sollen hier die mit v (einstutig) isomorphen ganzzahligen Kingberoichc 5K des 

 Grades n untersucht werden. Es wird also verlangt, daß jeder Zahl u von V 

 eine wohlbestimmte Matrix ^1 = M{u) von l'K entsprechen soll, so daß für 

 Je zwei Zahlen a und /3 von tv 



(9.) 7)f (a ± ß) = M{u) ± Miß) , M[ccß) = M(cc) M (/3) 



wird; außerdem soll 9t nur diese 31 (ü.) enthalten. 



Auf die Bedeutung dieser Ringbereiche für die Theorie der Ideale des 

 Zahlrings r hat schon Hr. A. Ciiätelet'^ aufmerksam gemacht. Seine Ergel)- 

 nisse lassen sich noch etwas vereinfachen und vervollständigen. 



Man betrachte irgendein Ideal 



(lO.) = |a, , Ä, , • • • , a„J 



von r, das nicht notwendig in der HiLBERTSchen Terminologie regulär, d.h. 

 zu dem Führer \ von V teilerfremd zu sein braucht. Für jede Zahl « von r 

 wird dann 



. a «__ = N. r/_^ , o£, (-=1.2..") 



mit ganzen rationalen Koeffizienten a^y. Ordnet man nun der Zahl ci. die 



' Vgl. Dedekind, IJhrr die Anzahl der IdcalliasKeii in <1rn rrracliicdciirn Ordnunfjcn ciiicfi 

 ndlichen Körpers, Brauiisrhweig 1877. und Hilbert, Die Tlieuric der ah/rhroiifclirn 'Zalilknrper, 

 Jaiiresbeiicht der Dcutselien Math. -Vereinigung, Bd. 4 (1837). i^ 31 — 35. 



^ Snir certainex ensevddes df tnhh'nii.r et letir nppjiiafioiis <) In theorie des noiiibres, Aniiales 

 de llicole Normale (3), Hd. 28 (1911). S. i88(r 



