158 Sit/ung fler phys.-math. Klasse vom 18. Mai 1 922. — Mitt. vom 2. Mär/. 



liulem man diese Übeflegung weiter verfolgt und die Bedeutung der 



KooffiziciittMi ('C^ in der Summe (20.) berücksichtigt, gelangt man zu dem Satz 



\'. 3Ian habe einen ganzzahUgen liinghereich ® des Grades n. der in der Form ■ 



(^)i,, o • ■ • o 

 n,, 3{„ • • • o 

 %, %. ■ ■ ■ %. 



zerfällt. Ist die Diskriminante D des Ringes (S von Nidl verschieden, so kann man 

 eine Ahidichkeitstransformation T der Form 



r = 



IE, o 

 F„ E, 



F, 



in der die Koeffizienten der Matrizen F^^ rationale Zahlen mit dem genwiiisamen 

 Nenner l) sind, so bestimmen^ daß 



(22) Ter ' = 



o 

 JH. 



%J 



wird. Dasselbe leistet dann auch die gan: zahl ige Transforntation 7", = DT. deren 

 Determinante den Wert D" hat. 



Von Wichtigkeit ist ferner der folgende Satz 



VI. Ist 9t ein ganzzahliger (nicht notwendig vollständig reduzibler) Ringbereich, 

 der im Körper P der rationalen Zahlen reduzibel ist, so kann man die Zerlegung 

 von 5R in (in bezug auf F) irreduzible Bestandteile mit Hilfe einer unimodidaren 

 ganzzahligen Ahnlichkeitstransformation durchführen . 



Man deute nämlich die Elemente ^4 von 3{ als lineare Substitutionen 



< = ]gö,,a,v . (x = 1,2, •••,«) 



Ist 5H in P reduzibel, so lassen sich m <n linear unabhängige ganzzahlige 

 Linearformen 



y^ = ^p,,x, {^ = 1,2, ■■■,»,) 



angeben, die ein zu Jü gehörendes invariantes System bilden, d. h. bei An- 

 wendung einer beliebigen Substitution A von 9i nur untereinander linear trans- 

 formiert werden. Nach dem Hauptsatz der Theorie der Elementarteiler kann 

 man zwei unimodulare ganzzahlige Transformationen 



i'u = X "- -i^" • ^^ - — 2 "" ' ^' 



