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EüLBRsche Punkte. 



Von F. SCHOTTKY. 



(Voi'-.'l ragen ;nn 18. Mai 192'J |s. oI.cm S. I4I|. 



lliincii Punkt /', der sich auf einer Ellipse mit den Halbachsen u , b bewegt, 

 stellen wir analytisch dar durch die Gleichungen x =; a cos (^)) , y =. b sin ((/>) , 

 und Avir unterscheiden positive oder negative Richtung von P, je nachdem 

 </) zu- oder abnimmt. Der veränderliche Winkel </> heiße : Die Amplitude von P . 

 Den Bogen s der Ellipse definieren wir als eine mit </) zunehmende Größe, 

 deren Ableitung 



ds 

 dip 

 der Gleichung 



rfxV fdij' 

 l^j "*" \d^ 

 genügt, die ferner für </> = o verschwindet. . Danach ist 



2^ = rr sin^ (<^) -t- 6" cos'' (</)) , 

 wofür man auch schreiben kann : 



rt' + b^ r/' — // , ^ 



2" = cos ( 2 (/)) . 



2 2 



c ist beständig positiv tmd schwankt zwischen n und b. 



Denkt man sich zwei Punkte F und P' durch ihre Amplituden (/> imd (/>' 

 gegeben, so folgt hieraus, für die entsprechrnden Werte : , z : 



I ('^ — ^' / ' , >\ 



Z' — £:^ = (cos (2 (/) ) — cos (2 (/))) , 



einfacher : 



z' — z"^ = (a^ — V) sin ((/) + (/>') sin (</) — (/)'). 



Außer der Größe .s betrachtet Euler ein zweites Integral / , das eben- 

 falls für (p = o verschwindet und der Gleichung 



dt _ I 

 d(p z 

 genügt. 



