174 Sit/iiiig der jiliys.-math. Klasso vom 15. .Iiini 1922. — M\U. vom 18. INIai 



Die beiden beweglichen Punkte P und P' denken wir uus so aneinander- 

 gekettet, daß entweder die Differenz oder die Summe der beiden ihnen ent- 

 sprechenden Werte von t, also t — t' oder t + t', konstant bleiben. Analytisch 

 ist zAvischen den beiden Voraussetzungen kein großer Unterschied, wohl aber 

 in der gcometrisclien Auffassung. Wenn t — t' konstant bleibt, also 



d(p dcf)' 



ist, so bewegen .sich die beiden Punkte auf der Ellipse immer in dersellieu 

 Kichtung, ohne daß der eine den andern erreicht; denn da .s vnid / gleicli- 

 zeitig mit <p zunelimen, so kann keine der drei Differenzen </> — (/>', s — s' , 

 t — t' verschwinden, ohne daß die beiden andern gleich o werden. Bleibt 

 a])er / + /' konstant, ist somit 



fU) d(p' 



so umkreisen die beiden Punkte die Ellipse in entgegengesetzter Kichtung, 

 und sie müssen sich bei jedem Umlauf zweimal treffen, in einem Punkte 

 P^ = [x^ , y^ und dem Gegenpunkte ( — .r„ , — y^ . 



Verfolgen wir, was aus der ersten Annahme, dt' = dt, hervorgeht. Dann ist 



d(p = zdt , d(i>' := z'dt, 

 also : 



d (./. - <//) = (c - ,c ') dt , d (</, + </'') = (~ + = ')flt. 

 Man hat ferner zunächst: 



d {s — s') = c dip — z 'd(p' . 



Hierzu kann man den Ausdruck z'dip — zdtp' , welcher o ist, addieren oder 

 subtrahieren. Dadurch ereilet sich: 



Es ist aher: 



und somit : 



d {S — S') = (Z -*-z'}d (<p — ,//) = (Z — Z ') d (</, + (/)') 



r/^ — // 



zdz = sin 2{ip)il(p 



,f — // 

 dz 3= sin (2ip)dt. 



Ebenso: 



Dies gibt : 



d{z-\-z') = (d' — fr) sin (<■/> + </)') cos {(p — (p')dt 

 d(z — z') = (fr — //) sin (</) — <//) cos (ip + (p)dt 



