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und da (r/' — h') sin {^p + ^p) sin ((/> — (/>') = z'' — 2'" ist: 



/ ' cos (<b — ip) , , COS ((/) — (/)') 



' 'sin {(/) — c/) ) ' sin {(p — c/)') ^^ ' ' 



Klienso: 



- cos (</) + ip') , 

 Sin (0 + (p) 



Diese (ileieliungen sagen aus, daß die beiden Strecken 



z-\-z' z — z' 



= m , 



sin {(p — ip') sin ((/) + (/>') 



deren Kecliteck oftenbar gleich «' — b^ ist, 



?« ?i = a^ — // , 



l)ei der Bewegung konstant bleiben. Man liat damit, in irrationaler Form, 

 eine trigononietrisclie Beziehung zwischen den Amplituden beider Punkte. 

 Die beiden Ausdrücke für d(s — s') lassen sich aber jetzt so schreiben: 



d(s — s'} = m sin ((/> — <p')d(<p — (//) = n sin ((/> + (t>')d(cp -+■ f//) . 



Daraus geht hervor, daß auch die Dift'erenz : 



s — s' — ?n (i — cos {(p — (p)) 



einen konstanten Wert hat; ferner, daß man die Gleichung zwischen cp und (// 

 auf die Form bringen kann : 



tn cos (cp — (/)') — 71 cos ((p ■+■ (p') = j) , 



wo j) ebenfalls eine Konstante ist (die aber durch m und n liestimmt ist). 

 Nun ist 



/ / /v\ / / I — cos (f/) — (p') , , f (p — (p' 



,„(,_,.„, (,_,;,,) = ,,+,., ^.^^^'^^,;' = (.- + --) ,r ' 



Wir bezeichnen 



J tg ( '^ ) mit T , c' tg (-^— ^1 mit t'. 



Dies sind jedenfalls, wenn F und P' gegeben sind, mit Zirkel und Lineal 

 konstruierbare Strecken; nach EuLERSchem Ausdruck: quantitates geometrice 

 assignabiles. 



Wir nehmen die feste Difterenz t — t' positiv an, aber kleiner als das 

 über den halben Umfang der Ellipse erstreckte Integral. Dann ist auch ip — <p' 

 positiv und bleibt kleiner als tt , s — s' positiv und kleiner als der halbe 

 Ellipsenumfang. P liegt in der positiven Richtung von P' aus, die Größen 

 T, t' und m sind positiv — auch n, wenn wir a>b annehmen, s — s' ist 

 der kleinere der beiden Teile, in die die Ellipse durch die Punkte P, P' 

 zerlegt wird. Nennen wir den größeren -J?' , so sind s — s' — (t -hr') und S-+-S — s' 



