A. Fraenkel: Der BegrilF »definit'« und die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms 257 



symmetrisch. Es gelte dasselbe für jedes Ding von höchstens /)""■ Klasse; 

 ferner existiere zu jeder Funktion <p von höchstens y"" Klasse eine Haupt- 



menge, in bezug auf deren Stämtliche Zellen At stets (p\x ) = (p{x) ist, wie 

 dies nacli Satz 3 für p := o , nach Satz 5 für p ^ 1 der Fall ist. Dann 

 ergibt .sich genau analog dem Beweise des Satzes 4, daß auch jedes Ding 

 von höchstens {p-i-if" Klasse die nämliche Symmetrieeigenschaft besitzt. 

 Endlich überträgt sich damit die Behauptung des Satzes 5 leicht auf Funktionen 

 von höchstens {p + i )'" Klasse. Da zu jedem Ding 31 ein p existiert, so daß 

 M von höclistens p^"' Klasse ist, so ist demnach jedes Ding 31 symmetrisch 

 in bezug auf die Zellen einer .Hauptmenge A,/, wie es der Hauptsatz besagt. 



Sitziiugsber. phys.-niatli. Kl. 1922. 



