ScHO TTKY : Zur Frage: Haben die Klassenfiinktioneii Diffeientialgleichiingen ■• 423 



deren Mittelpunkt mit dem Nullpunkt der x-Ebene zusammenfällt. Für die 

 Ä"-Funktionen ergibt sich demnach folgendes: 



Wenn unter den Kurvenstücken, aus denen sich die volle Begrenzung 

 des Gebiets zusammensetzt, sich drei geradlinige Strecken befinden und außer- 

 dem drei Bogen gleichseitiger Hyperbeln mit gemeinsamem Mittelpunkt (die 

 angegebene leichte Beschränkung der sechs Linien wird dabei vorausgesetzt), 

 so genügen die zugehörigen /^-Funktionen keiner Differentialgleichung. 



Es ist demnach im allgemeinen nicht möglich, Difl'erentialgleichungen 

 aufzustellen für die /r-Funktionen eines Gebiets, dessen Begrenzung durch 

 'J'eile von geraden Linien und Kurven zweiter Ordnung gebildet wird. — 



Die Anregung, diese Untersuchung, deren Anfänge weit zurückreichen, 

 ganz durchzuführen, entstand durch zwei Arbeiten von Lindemann (Ber. d. 

 Bayer. Ak. d. W., 4. Mai und 7. Dezember 1918). Lindemann, dessen vorzüg- 

 liche Arbeit über die Zahl - weltbekannt ist, stellt sich ein sehr schweres 

 Abbildungsproblem und sucht, die Lösung desselben auf die von Differential- 

 gleichimgen zurückzuführen. Dies mißlingt. Es wäre vielleicht gut, wenn 

 noch vollständiger, als es hier von mir geschehen ist, gezeigt würde, daß 

 alle solche Versuche mißlingen müssen. 



