4-42 Sitzung der physikalisch-inatheinatisclien Klasse vom 16. November 1922 



stabilisierender Widerstand für die stärker beanspruchten Teile wirken. So 

 ist e.s möglich, daß in einem iiüiomogen beanspruchten Dielektrikum die Feld- 

 stärke stellenweise über dem Durchschlagswert liegen kann, ohne daß ein 

 Durclischlag eintritt. Dies ist bei Hoclispannungskabeln mit dünnen Leitern 

 vielfach beobachtet worden. Unsere Ülievlegungen geben die bisher fehlende 

 Ei'klärung dafür. 



Den (iedanken, daß der Durchschlag eines Isolierkörpers durch das Ver- 

 brennen des Materials innerhalb gewisser Fäden infolge von Überlastung mit 

 Strom bewirkt wird, kann man, wie folgt, rechnerisch verfolgen. 



Ist U die Spannung am Faden, 7 der Strom im Faden, so wird in ihm 

 eine Leistung vom Betrag UI in Wärme umgesetzt. Im CTleichgewichtszustande 

 muß diese Wärmemenge nach der Umgebung abgeführt werden. Nehmen wir, 

 den tatsächlichen Verhältnissen entsprechend, an, daß sich die Umgebung 

 des Fadens im Vergleich zu diesem nicht nennenswert erwärmt, so wird man 

 die Temperatur der Umgebung der Anfangstemperatur gleichsetzen dürfen. 

 Die vom Faden zur Umgebung abgeführte Wärme ist somit durcli die Über- 

 temperatur S-.des Fadens bestimmt. Falls die Wärmeabfuhr Iiauptsächlich 

 durch Wärmeleitung erfolgt, so wird man 



UI = ß^ (I) 



setzen können, worin ß eine durch die Wärmeleitfähigkeit und die Altmessungcii 

 des Fadens bestimmte Konstante ist. 



Wirkt bei der Wärmeabfuhr auch die Strahlung in merklichem Maße 

 uiit, so wächst die abgeführte Wärmemenge mit einer höheren Potenz der 

 Temperatur, so daß man 



U1 = ,Q^" (2) 



(«> I ) setzen kann. Wir werden uns hier auf den einfacheren Ansatz (i) 

 beschränken, da dieser den beobachteten Verlauf der Erscheinungen hin- 

 reichend genau wiedergibt. 



Der elektrische Widerstand des Fadens nimmt mit steigender Tempe- 

 ratur ab. Das theoretische Gesetz dieser Abhängigkeit ist nicht bekannt; es 

 läßt sich empirisch in verschiedener Weise ausdrücken. Im folgenden sind 

 die Ansätze 



- =ft = Ä,^-"-... (I) - = A' = Ä /,_^j ... (II, 



V i T Y 



T = '' = "'{-T-^§) t"'l 



benutzt. A'^ ist der Anfangswiderstand (für 3- = o); a ist eine Konstante, 

 elienso T; im Ansatz (II) kann T als Verbrennungstemperatur aufgefaßt werden, 

 da für S- :=: T der Widerstand R = o wird. 



Die Gleichung der Kennlinie erhält man, indem man in (1), (II) oder (ill) 

 die Temperatur 3- mittels (i) oder (2) eliminiert. Schreibt man sie in der 

 Form f{U, 7) = o, so bestimmt das aus dieser Gleichung und der Maximal- 

 liedingung dfidI = o ermittelte Wertepaar U,„ , I,„ den Durchschlagspunkt 

 der Kennlinie. 



