444 



itüuug der physikalisch-niathematisclieu Klasse vom 16. November 1922 



ZU setzen. Vernachlässigt man in erster Näherung die Temperaturabhängigkeit 

 der diek'ktrischen Nachwirkung, so läßt sich nach dem vorher erörterten Ver- 

 fahren die Kennlinie auch für Wechselstrom berechnen. Man findet, daß die 

 Durchschlagspannung mit steigender Frequenz abnimmt: z.B. gilt für niedrige 

 Frequenz im Falle des Widerstandsgesetzes (I) 



C^™ = 



GR 



ßRa 



mit (j = wC sin «^ 



(8) 



Mit den anderen Widerstandsgesetzen erhält man ähnliche Ausdrücke, die sich 

 alle darin gleichen, daß der Gleichstromwert (6) der Durchsehlagspannung 

 mit einem Korrektionsfaktor von der Form ( i — const. G) zu versehen ist. 

 Das Ergebnis dieser Berechnungen ist nach der hier vertretenen Auffassung 

 leicht verständlich: Da im elektrischen Wechselfelde neben der Heizung des 

 Fadens durch Joiüesclie Wärme noch eine weitere Heizung durch dielektrische 

 Verluste tritt, muß das Wärmegieichgewiclit früher labil werden und der 

 Dui'chschlag eher eintreten als bei Gleichstrom. Diese Folgerungen stimmen 

 mit der Erfahrung überein (Abb. 6). 



Daß die Zeit auf die Durchschlagsvorgänge einen Eintluß haben muß, 

 ergibt sich aus der Überlegung, daß bei jeder Temperatursteigerung eine ge- 

 wisse Wärmemenge in dem Isolierstoff aufgespeichert wird. Daher ist für 

 zeitlich veränderliche Zustände die rechte Seite der Gleichgewichtsbedingung(i) 

 durch die zur Erwärmung des Fadens verln-auchte Leist\mg zu ergänzen: 



l'J = ß:^ + k 



"777 



(9) 



Schreibt man UI = U^jE und setzt für R die entsprechende Temperatur- 

 funktion ein, so kann man mittels (9) den Anstieg der Temperatur für eine 

 gegebene Spannung f^ berechnen. Aus der Temperatur ergibt sicli dann weiter 

 der Fadenwiderstand R und der Fadenstrom / = UjR . 



Die Geschwindigkeit, mit der der Strom ansteigt, erhält man aus der 

 Beziehung 7^ UjE durch Differenzieren: 



dl 



U 



dR 



^d¥ 



d^ 

 11 



Wir berechnen den Anfaugswert dieser Geschwindigkeit. Mit t = o und 9- =: o 

 ergibt sich aus (9) 



d^ _ U' 



Hr ~ kR, ' 



,1 1> \ 

 Ferner hat | — -— j einen^bestimmten positiven Wert c. Hiermit erhält man 



dJji^o" kRi 



U' 



