448 Gesamtsitzung vom 23. November 1922 



Bemerkung zu der Abhandlung von E. Trefftz: 



«Das statische Gravitationsfeld zweier Massenpunkte in 



der EiNSTEiNschen Theorie«'. 



Von A. Einstein. 



Uer Verfas.ser legt seiner Untersuchung die Vakuum-Feldgleichungen 



/!"/<■ Uikl^ = o, (I) 



4 

 welche den Gleicluingen 



r^a- — 7 !Jiki< ) — >y!k = o da) 



äquivalent sind, zugrunde, wie durch Vcrjüngvuig von (la) leicht zu be- 

 weisen ist. Der Verfasser glaubt, eine statische Lösung gefunden zu haben, 

 welche s[)liärischen räumlichen Zusammenhang und außer den beiden Massen 

 keine Singularität besitzen und auch keine weiteren Massen entliält. 



Bei der Wichtigkeit des Problems für die kosmologischc Frage, d, h. fiir 

 die Frage nach der geometrischen Struktur der Welt im Großen, interessierte 

 es mich, ob die Gleiclmngen wirklich eine statische Welt als physikalisch 

 möglich ergäben, deren materielle Masse in nur zwei Himmelskörpern kon- 

 zentriert wäre. Dabei zeigte sich aber, daß die TREFFTZ'^che Lösung jene 

 physikalische Interpretation überhaupt nicht zuläßt. Dies soll im folgenden 

 gezeigt werden. 



Hr. Trefftz geht aus von dem Ansatz tür das (vierdimensionale) Linien- 

 clement 



ds' = f, {x)df — [dx' + /, {X) (d^' ■+■ sin^&^</)^)] . ( 2 ) 



Dieser Ansatz entspricht einem Räume von Kugelsymmetrie um den Ursprung. 

 Der Spezialfall /, = konst; f^ = x' würde dem Kuklidisch-Galileischen isotropen 

 nnd Jiomogenen Raum entsprechen. 



In (2) bedeutet x die radiale, natürlich gemessene Distanz von einem 

 der beiden Masscnpuidtte (bis auf eine additive Konstante, Vf^ix)), den na- 

 türlich gemessenen, durch 27r dividierten Umfang einer zu einem konstanten 

 , Wert X gehörigen Kugel, welche jede der beiden Massen trennt und zentrisch 

 umgibt. Die OberÜächen der beiden kugelförmigen Massen wären durch zwei 

 Gleichungen x = X, und .1= .Y, ausgedrückt, zwischen w^elchen (Ä', <.r<Xj 

 sich leerer Raum befindet 



' Miitlieiii. Ann. 86, ,517. 1922. 



