Einstein: Demerkuiig zu iler Abliaiullung von E. Trefftz 449 



Hr. Trekftz gibt, als ,'illgemeine Lösung des Problems 



dw 



I '^^^^^^ 

 \ 1 H \-Bw' 



y w 



/, = iv' 



f = C'(i-h^ + Bi 

 \ '" 



wobei z.unäclist C ohne Beschränkung der Allgemeinheit gleicli i gesetzt 

 werden kann. Zufolge (2) kann also gesetzt werden 



rls' = { 1 -^ h Btif (W ;, w' (d^' -h sin' ^-df') . 



\ w / A 



' I H 1- Bio' 



'W 



Bei negativem A und verschwindendem Vi geht dies in die wohlbekannte 

 ScHWARZscHiLDSche Lösuiig für das Feld eines materiellen Punktes über. Die 

 Konstante A wird also auch hier negativ gewählt werden müssen, entsprechend 

 der Tatsache, daß es nur positive gravitierende Massen gibt. Die Konstante B 

 entspricht dem A-Glied der Gleichung (la). Positivem A entspricht nega- 

 tives B und umgekehrt. 



Wenn Gleichungssystem (3) wirklich das Feld zweier Massenkugeln dar- 

 stellt, so mul5 sich diese Welt oftenbar metrisch wie folgt verhalten. Von 

 der ersten Kugel x = X^ aus nmß der durch 2 tt dividierte Umfang konzen- 

 trischer Kugeln ^ := konst, welcher durch w (=]//J ausgedrückt wird, mit 

 wachsendem ;i; zuerst wachsen, dann wieder bei Annäherung gegen die zweite 

 Kugel abnehmen, wenn es sicli um eine geschlossene Welt vom Zusammen- 

 hangscharnkter einer sphärischen Welt handeln soll. Es muß also irgendwo 

 im leeren Uaimie zwi.'ichen den beiden materiellen Kugeln 



dw 1/ A 



-- - = l/ I -4- ■+- Bw- = o 



dx ' w 



sein. Dort würde aber nach (3) X verschwinden. Nach (i) ist Ky^ die Gang- 

 geschwindigkeit einer Einheitsuhr, welche an jenem Orte ruhend angeordnet 

 wird. Das Versehwinden von /^ bedeutet also eine wahre Singularität des 

 Feldes. Daß die Größen/, nicht verschwinden dürfen, zeigt sich auch daran, 

 daß in den Dilferenzialgleichungen die logarithmischen Ableitungen f^lJ\ auf- 

 treten. Damit ist gezeigt, daß die Lösung (3) nicht bis zu jener Stelle fort- 

 gesetzt werden darf. Sie setzt in Wahrheit das Vorhandensein weiterer kugel- 

 synunetriseh verteilter ausgedehnter Massen voraus, wie H. Weyl schon ge- 

 zeigt hat. 



Ausgegeben am 21. Dezember. 



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