336 Gesammtsitzung vom 19. Februar 1914. 
abgesehen von der Reihenfolge mit den Zahlen 
(2.) 152, ep 
überein, bilden also eine Permutation derselben. Je nachdem diese 
gerade oder ungerade ist, hat das Jacogr-Lesrnneesche Zeichen (2) 
den Wert +1 oder —1. Diese Definition hat für den Fall, wo p eine 
Primzahl ist, ZoLoTAREFF gegeben in einer Arbeit über das Reziprozitäts- 
gesetz, Nouv. Ann. (2) tom. XI, p. 354. Darüber habe ich in den Fort- 
schritten der Mathematik, Bd. 4 (1872), S. 75, berichtet, und ich habe 
Jene Definition schon damals auf den Fall ausgedehnt, wo p irgend- 
eine ungerade Zahl ist. Die Ausdehnung, die ich wiederholt in meinen 
Vorlesungen vorgetragen habe, ist seither auch von Lercn und anderen 
gefunden worden. Daß das Jacogısche Zeichen ein Gruppencharakter ist, 
tritt durch diese Definition am deutlichsten in Erscheinung. Dabei 
wird der Umstand benutzt, daß sich jede Gruppe als Gruppe von 
Permutationen darstellen läßt. Ist g=r (mod p), so ist 
E 1-6) 
Die Permutation (1.) ist gerade oder ungerade, je nachdem darin 
die Anzahl x der Inversionen gerade oder ungerade ist. Sind x und y 
zwei verschiedene Zahlen der Reihe (2.), so entsteht eine Inversion, wenn 
(4.) 2<y, Rlag)>Rlyg) 
ist. Ersetzt man y durch -g, so enthält die Permutation 
R(-9) , R(-29), R(-(p-1)9) 
1 
5-1) (P-9-x 
Inversionen, und folglich ist, weil p-2 ungerade ist, 
s = 
und insbesondere für g = | 
—1 ı 
. — (- 1)2(2=2),, 
(6.) (>) = en. 
Für q = 2 enthält die Permutation 
2 An DEE 3m 
1 
a nn ty en 
Inversionen, und mithin ist 
(7.) (5) 
re, 
