Frosents: Über das quadratische Reciprocitätsgesetz. 337 
Ist allgemein 
a a Tu 
so ist auch 
Rag)+Ryd)=Pp 2 RYNHREg = p- 
Unter den Bedingungen (4.) ist auch 
<y, RWN>RÜUYgN- 
Demnach können die Inversionen einander paarweise zugeordnet werden, 
und wenn die beiden Inversionen eines Paares verschieden sind, so 
können sie unberücksichtigt bleiben, weil es nur darauf ankommt, ob 
x gerade oder ungerade ist. Es braucht also nur die Anzahl A der 
Inversionen gezählt zu werden, wofür © = «', also auch y = y’ ist. 
Für solche ist 
s+y—=p , Rag)+Rlyg) = pP, 
und folglich nach (4.) 
= < = „ are) = SP 
Demnach ist 
a i 
(8) (2) = 1), 
wo A angibt, wie oft der kleinste positive Rest von 
1 
9, 29,:,.(p.)g (modp) 
1 2 0: N 
größer als —p, oder der absolut kleinste Rest negativ ist (Gauss, 
SCHERING). 
Aus dieser Eigenschaft des Zeichens von ZOLOTAREFF ergibt sich 
($ 2) das Reziprozitätsgesetz 
See; 
In Verbindung mit (}) — | genügen die Formeln (3.), (5.) und (9.) voll- 
+p 
ständig zur Berechnung des Zeichens (2). Nach (3.) ist (2) —- 5) X 
wo +r der absolut kleinste Rest von g (mod 2p), also r <p und un- 
gerade ist. Ist dieser Rest negativ, so führt (5.) das Zeichen auf 
() und dann (9.) auf (2) zurück. Bei Fortsetzung dieses Ver- 
n : . : 1 
fahrens werden Zähler und Nenner immer kleiner, bis man auf n a 
»D 
kommt. (Auf diesem Wege findet man auch (5) — (=). Da nun 
das Jacogısche Zeichen dieselben Eigenschaften besitzt, so muß es mit 
dem Zeichen von ZOLOTAREFF übereinstimmen. 
