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Frosenius: Über das quadratische Reeiprocitätsgesetz. 339 
An keiner Stelle ist! py-qx = 0. Der Bedingung (1.) mögen d, der 
Bedingung (4.) ö’ Stellen genügen. Dann ist 
(5-) p=Atu+tird'. 
Nun ist aber 
(6.) BR 
Denn die Ungleichheit (1.) geht durch die Substitutionen 
1 Ri 1 4 
(7.) rl) ei 
in (4.) über, und wenn x die Werte 1,2, --- >(ß — 1) durehläuft, so 
durchläuft x’ dieselben Werte. Ebenso stimmt der Bereich (y) mit (y') 
überein. Mithin ist 
Daß für ebenso viele Werte p (2y-1)>g 2x ist, wie p2y<g(?2x-1) 
erkennt man noch unmittelbarer, wenn man die Substitutionen (7.) 
auf die Gestalt 
2% —= wre) 90 = g9-(2y'-1) 
(9.) 22-1 = p- 2: » 29-1 ge gay) 
bringt. 
0 
! Haben und den größten gemeinsamen Divisor d, so sind hier noch die 
q o te) ’ 
/ 
+ (d-1) Lösungen der Gleichung py = gx zu berücksichtigen, x = p’, 2p’. --- 
+(d-1)p’, wo p = dp’ ist (vgl. FıerLos, Amer. J. Bd. 13, S. 189). 
Sitzungsberichte 1914. 29 
