340 Gesammtsitzung vom 19. Februar 1914. 
Die geometrische Bedeutung dieser Schlüsse ist klar. In der 
Figur ist p=11,9y= 717. R hat die Koordinaten Sp+1), sa+N, 
L,L',M,M' sind die Mitten der Seiten der betreffenden Quadrate. 
Die 3 parallelen Geraden 00’, LL’, MM’ haben die Gleichungen 
1 1 
nd PEN DE PU I 
Die Substitution (7.) ordnet je zwei Punkte einander zu, die zum 
Zentrum C des Rechtecks 
a= e+n), b = (+) 
symmetrisch liegen. Ich werde sie symmetrische Punkte im Rechteck 
nennen. 
Innerhalb des Rechtecks OP@QR liegen ; Gitterpunkte, A zwischen 
OO’ und LL’, » zwischen OO’ und MM'. Entfallen d Punkte auf das 
Dreieck LL'Q, so entfallen auf das kongruente Dreieck M M’P ebenso 
viele, und mithin ist 
(10.) p=Atur». 
Diesen anschaulichen Beweis hätte man längst gefunden, hätte nicht 
Eisenstein (Ürkries Journal Bd. 28, 8. 246) seine Nachfolger irre ge- 
führt durch Zeichnen eines Rechtecks OP'Q’R’, worin R’ die Koor- 
; 1 1 : > Ian: ıR. n 
dinaten De besitzt, also auf OO’ liegt. Übrigens hat Eısexstein 
nicht, wie häufig gesagt wird, durch geometrische Betrachtungen das 
Reziprozitätsgesetz bewiesen, sondern nur die Formel (15.) aber nicht 
die Formel (6.) oder (16.). 
Um die Beziehungen des obigen Beweises zu anderen Darstel- 
lungen klarer darlegen zu können, bringe ich ihn noch auf folgende 
Form. Wenn an A Stellen des Bereiches (x, %) 
(11.) Py—g8 < 0 () 
ist, so ist nach (2.) an A+X Stellen 
l ’ 
(22) PY-gE = op (A+R). 
Auf diese Weise wird die Grenze 0 (die Grenzlinie O0’) entfernt, die 
allein die volle Symmetrie der Figur stört. Wenn an u’ Stellen 
(13.) py-ge > 0 (u) 
ist, so ist nach (3.) an # + a’ Stellen 
1 ’ 
(14.) TE (k+R)- 
