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Frogentus: Über das quadratische Reeiprocitätsgeseiz. 347 
zisse ungerade ist. Daher erhält man, indem man das Rechteck durch 
00’ teilt, die Relation 
1 > 
zaH+trN) = [py> ga] = [py > gr). 
1 i s 1 r 
Denn wenn g(22-1) <py< >pq ist, so ist 22-1< ZPp gehört also 
dem Bereiche (x,) an. 
Nimmt man dazu die Gleichung A+N = u-+u’, so erhält man 
die folgenden Sätze (vgl. Scuerise, Sitzungsber. 1885, S. 116 u. 117): 
1.) 
ist die Anzahl der Punkte in OO’P mit geradem y. 
(X-r) = [pw <ge] = [?2py < ge] 
w|- 
7% 
(2.) > (e’-u) = [py > gu] = Ipy > 2g@] 
z 
ist die Anzahl der Punkte in OO’Q mit geradem w. 
1 
Be Or 24 ge) — [py Za22 U] 
1 # 
—ylere) — lege = (Bey ge] 
ist die Anzahl der Punkte in OO’ P mit ungeradem y und zugleich die An- 
zahl der Punkte in OO’Q mit ungeradem x. 
Nach der Methode des $ 2 lassen sich diese Sätze so erhalten: 
Durchläuft vo die Werte 1, 2, --- g-1, so ist der Bereich 
pBrZ 2HIELY I gen 
und entsprechend ist [pv <g2x] gleich 
[P2y <g22])+ [pP 2y-1)<g2r] = [py < 022] + [Ip (g-y)<g2e]- 
Ersetzt man in dem letzten Ausdruck 2x durch p-(2x-1), so geht 
er in [py > q(2x-1)| über. Wendet man ferner auf zwei jener Aus- 
drücke die Formel (3.) $ 3 an, so erhält man 
p-I[py > g2]+ [pr (2y-1) <g22] = ?P-Ipy>g2el+Ipy>g(l2r-1)] 
oder nach (12.) und (13.), $ 2 
lpy > g(2#-1)]-[py>g2e]l =rH+RN-p. 
Durchläuft « die Werte 1,2, --- p-1l, so ist 
lpy >ea (22 -1)] + [py > g?282] = [py> gu] = [py >g2] = u. 
