348 Gesammtsitzung vom 19. Februar 1914. 
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Denn wenn gu<py <ypg ist, so ist u< pP, gehört also dem 
Bereich (x) an. Mithin ist 
Z0+®) = [py>g(2=-1)]. 
Die Gleichungen 
4.) AR+r) = [pP (2y-1)<g2e], OHR) = [r2y-1)<ge] 
lassen die interessante geometrische Deutung zu: 
a 5 2 ı@ - 7 1 l 
Das rechtwinklige Dreieck LL’S mit den Katheten —p und —q 
wird durch seine Mittellinie LT (deren Gleichung p(2y-1) = g« ist) 
in zwei Dreiecke geteilt, die gleich viele Gitterpunkte enthalten. Wird 
dagegen die Ordinate P'R’ des Punktes R’ in V halbiert, so enthält 
nach (1.) das Dreieck OP'V nur — (A-A), das Dreieck OVA aber 
1 
> (# +) Gitterpunkte, so daß A Gitterpunkte auf dem Streifen zwi- 
schen den beiden Parallelen ZT und OV liegen, d.h. von den absolut 
kleinsten Resten der Zalılen 
1 
g9, 29; Sr) (mod 2») 
sind A negativ. 
r . r 1 - „tr LIT . 
Zu einer anderen Deutung der Zahl „ (A+R) führt der Beweis, 
den Dikıenzer in seinen Vorlesungen entwickelt hat: 
Unter den »+xX Gitterpunkten in der Figur LL’P gibt es ebenso viele, 
an denen die Zahl py-gx gerade ist, wie solche, an denen sie ungerade ist. 
Denn durchläuft x, y die Stellen, für die p(?2y-1) <g2« ist, so ist 
5 (A det = (0. 
Pr 
Ist nämlich g9(x) die Anzahl der Werte von y, die einem bestimmten 
Werte x entsprechen, so ist 
pg(a)-g92 = te), 
wo x’ zugleich mit x die Werte 1,2, :-- al) durehläuft (Gauss, 
Beweis des Lemma). Dann ist die Partialsumme 
17 = AU-ye<ı), 
) 
