Frosentus: Über das quadratische Reeiproeitätsgesetz. 11. 485 
xg 
(1.) 29 = |] + 
en 
® F l 1 
Dann gibt A an, wie viele unter den a) Resten n,>5Pp 
sind. Ebenso sei 
(2%) 220. =» >] +73. 
2r R: 1 
Ist dann r, < Sp; so ist >] —2 =] gerade. Ist aber r, > ZP» 
so ist **] fr [| +1 ungerade. Daher gibt A an, wie viele 
p 
unter den > (p-!) Quotienten [=*| ungerade sind. 
Durchläuft x, die geraden, x, die ungeraden unter den Werten 
von x&, so ist der Bereich (x) = (2,) + (&2,), und der Bereich 
(22) = (2z,)+(p-x,). Daher zerfallen die Zahlen [>*] in die 
Zahlen BE und 
p 
2=>3| —gq || — 4 (mod 2), 
p pP 14 
weil q ungerade ist!. Folglich ist A auch die Anzahl der ungeraden 
Loc HR 
unter den Zahlen |>#] und =] zusammengenommen, d.h. unter 
den Zahlen =] 
pP 
I. Sind p und g zwei positive ungerade teilerfremde Zahlen, so di- 
vidiere man die Zahlen 
durch p, 
20 =p 1%] Fe 
pP 
- & - Se l > 
Sind dann » der kleinsten positiven Reste r, >. p, so sind auch genau 
a £ 0% = 3 a 
? der (JQuotienten | “I | ungerade, ebenso viele wie unter den Quotienten 
Ju ö 
en 
a ER, 1 
! Es werden demnach die Zahlen 22 > 5-p durch p—(2x'—1) ersetzt, wo 
1 : “ : £ 2 a : - 
22'— 1 = x,<--pist. Nach (9.), $ 2 verbirgt sich also an dieser Stelle der Nerv 
des Beweises. 
