Frosenius: Über das quadratische Reeiproeitätsgesetz. 11. 487 
vg 
(1.) ıg = 2p [=] 452: 
2p_ 
Ist [=] gerade, so ist ss, =r,<p. Ist aber | ungerade, so ist 
s,=r,+p>p. Daraus folgt: 
I. Von den absolut kleinsten Resten der Zahlen q, 24, --: — p-1)q 
(mod p) sind ebenso viele negativ, wie von ihren absolut kleinsten Resten 
(mod 2p). 
Betrachten wir diese absolut kleinsten Reste. Sei 
(2.) 2g = P|&t+ + Erpro 
1 n 
wo 0<p,<>Pp und e, = #1 ist, und analog 
(3-) z2q = 2p E& + +| +Ne0:- 
2a # 
Dann ist nach dem letzten Satze >, — >. Ist = + >| gerade, 
so ist 
RE EEE ae 
aerlene 
7q 
1 h : 
Ist aber [+ >| — 2m,-e, ungerade, so ist 
2 
zq = p(?2m;—e,) + 2:p: = 2pm.-e.(P-Pp.), 
also 
7q 4 1 2 Pe a 
DE En = ee Mi 
Die Gleichung N (e, -4,) = 0 reduziert sich demnach auf 
f ’ \/ 
(4.) a 
= ae 
wo x nur die Werte durchläuft, wofür | 5 + >| ungerade ist. Durch 
Addition der ip -1) Gleichungen 
FE IE I 1 1 
14 .o 2244] -26-n) 
Ba 
(5-) 
ergibt sich (SCHERING) 
ne xg l | 1] 1 
(6.) + | +, | = 228 ]+ 5] 
oder 
72) AN = PH ZI) <g2e =Z2apRYy I) <ge]: 
