488 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 30. April 1914. 
d. h. die beiden Dreiecke, in die das rechtwinklige Dreieck LL'S 
durch seine Mittellinie ZT zerlegt wird, enthalten gleich viele Gitter- 
punkte. Mit Hilfe der identischen Gleichung 
[221 = [el+ |»+ 4] 
geht die Relation (6.) in die Formel 
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» z{[@]-[e)= Stiel 
über, die dasselbe sagt wie der Satz I. 
Die A Zahlen p,, für die =-list, sind in$ 3 mit 4,8. & 
bezeichnet worden. Durch Addition der Gleichungen (1.), $5 hat 
Deperinp die erste der beiden Formeln (12.), $ 3 erhalten. Dieselben 
sind aber bereits in den dort entwickelten Relationen (9.) und (11.) 
: 1 
enthalten. Denn die 5 (p—1) Zahlen &,--: &: Nr N, m, 2m 
1 
stimmen mit den Zahlen 1,2, ..- N) überein. Da außerdem 
nach (9.), $ 3 
an +. +n)=(p+tg) 
ist, so ist 
i ; 1 5 
(te atnmt er) ee) Ser WRITE 
Durch Addition der Gleichungen (11.), $ 3 ergibt sich aber 
Ale Er Heer nu) BGE RE 
und mithin ist 
9) Art: HH) = PRHR) EP: Alnı a im) RK le 
Daraus folgt, daß A+u-+ 9 durch 4 teilbar ist. 
Damit ist der Zusammenhang zwischen den verschiedenen An- 
ordnungen des dritten Beweises von Gauss vollständig klargelegt. 
