ScuwarzscrinLp: Häufigkeit und Leuchtkraft der Sterne. 497 
Ich will eine Gausssche Verteilung der Logarithmen oder Klassen kurz 
als »logarithmische Verteilung« bezeichnen. Solche logarith- 
mische Verteilungen sind für die weitere Rechnung sehr bequem. Des- 
wegen habe ich mich bemüht, die gesamte Verteilung auch für Ge- 
schwindigkeiten unterhalb des Zentralwerts durch Kombination log- 
arithmischer Verteilungen darzustellen und bin durch Versuche zu fol- 
gender Formel gelangt. Es sei Y(G)d@ die zwischen den Klassen @ 
und @+d@G liegende relative Sternanzahl. Dann ist: 
Y(G) = 0.216 e=°*3(6 +45” 40.044 Ne) 
Dies sind zwei logarithmische Verteilungen mit gleicher Streuung (glei- 
chem y), aber verschiedenem Zentralwert (@— 0.45 bzw. @ + 4.0) su- 
perponiert. Als relative Anzahl 3(G) der über der Geschwindigkeit V 
oder der entsprechenden Klasse @ liegenden Sterne ergibt sich daraus: 
G 
wobei W das Wahrscheinlichkeitsintegral 
x 
Wi) = za (6) 
—o 
bedeutet. Es ist dafür gesorgt, daß 3 (G) für@ = +% gleich ı wird, 
wie es die Definition relativer Häufigkeiten verlangt. Die Funktion 
3(G) soll die Zahlen aus der zweiten Hälfte der Tabelle ı oder auch 
die aus allen Spektraltypen im Durchschnitt folgende, in Fig. ı ge- 
zeichnete Kurve, wiedergeben. 
Vor Ausführung der Vergleichung sei noch eine Verlängerung 
der beobachteten Kurven zu kleinen Werten von V ausgeführt unter 
einer Voraussetzung, die nur falsch wäre, wenn die Sterne deutlich 
in zwei Gruppen sich uns nähernder oder von uns entfernender Sterne 
zerfielen. Es sei nämlich angenommen, daß sich die kleinen Geschwin- 
digkeiten auf gleiche Geschwindigkeitsintervalle gleichförmig verteilen. 
Für die Funktionen Y(G) und 3(G) besagt diese Voraussetzung fol- 
gendes. Es ist nach (1): 
dV 
Y(G)dG = 5 loge Y(@) Y: 
Es gibt also 5loge Y(G)/V die Verteilung der Geschwindigkeiten auf 
gleiche Intervalle dV. Dieser Ausdruck soll für kleineV (das sind große @) 
konstant sein. Mithin für große @: 
— 0.2 
e V Io 
Y(G) = —— - const = ——— - const 
5 log e 5 log e 
45* 
[v()aG — 0.83 W [0.46 (FG — G + 0.45)] + 0.17 W [0.46 (G — @ — 4.0)]|, (5) 
